2022-2023学年北京电影学院高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京电影学院高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .函数,那么任意使的概率为 ( ) A B. C D参考答案：C略2. 若集合， A. B. C. D. 参考答案：A3. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的

2、概率为：本题正确选项：B4. 参考答案：A5. 已知F是椭圆的右焦点，直线与C相交于M，N两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.6. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）参考答案：B7. 正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：A8. 设条件, 条件; 那么的A充分不必要条件 B必要不

3、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A B C D参考答案：B10. 设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为_cm参考答案：12略12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略13. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台

4、的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】规律型【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，即，解得AC=12方法2：圆台的上、下底面半径之比为1：2，B为AC的中点，AB=BC=6，AC=6+6

5、=12（cm），故答案为：12cm【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础14. 命题P：，则命题P的否定是_.参考答案：15. .由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.17. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题

6、考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是复数，和均为实数（为虚数单位）（1）求复数；（2）求的模参考答案：（1）设 ()，所以为实数，可得又因为为实数，所以，即6分（2），所以模为，12分19. 已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点（）求四棱锥SABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由条件可得SABSAD，SBCSCD，再根据S表面积=2SSAB+2SSBC+S

7、ABCD 运算求得结果（）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MNAP再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD=（）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四边形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，MN平面SAD 20. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值

8、范围是_ 参考答案：略21. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. -14分22. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论