2022-2023学年吉林省长春市市第八十三中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市市第八十三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A90 B120C60 D120或60参考答案：B略2. 已知等差数列的首项1，公差2，则等于 ()A5 B6 C7 D9参考答案：C3. 已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）A（，1）B（1，+）CD（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及

2、应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），不等式等价为f（|t|）f（|2t|），则等价为|t|2t|，即t2|2t|2=44t+t2，即4t4，则t1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键4. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B5. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3

3、张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：B6. 圆上的动点到直线的最小距离为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题

4、意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为 考点：考查圆上动点到直线的最小距离 .7. 在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且，若,则 ， A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以,选A.8. 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：f(3)=0；直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；函数y=f(x)在-9，-6上为增函数；函数y=f(x)在-9，9上有四个零点。其中所有正确命题的序号为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 下列各式正确

5、的是（）A1.721.73B1.70.20.93Clog0.31.8log0.32.7Dlg3.4lg2.9参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，对A、B、C、D选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：考查函数y=1.7x，是定义域上的增函数，23，1.721.73，A错误；1.70.21，00.931，1.70.20.93，B正确；考查函数y=log0.3x，是定义域上的减函数，1.82.7，log0.31.8log0.32.7，C错误；考查函数y=lgx，是定义域上的增函数，3.42.9，lg3.4lg2.9，D错误；

6、综上，正确的是B；故选：B【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题10. 已知ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.参考答案：略12. 设向量，满足|+|=，|=，则?=

7、参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|=，|=，平方相减可得： =4，解得=1故答案为：1【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题13. 直线在y轴上的截距为 参考答案：4直线,当时，.直线在轴上的截距为414. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为 .参考答案：由题意可得：，解得：这个函数解析式为15. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。参考答案：16. 有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种 参考答案：24； 17. 在等比数

8、列an中，若a4，a8是方程x2+11x9=0的两根，则a6的值是 .参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型函数

9、f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当t时，在区间上，；当t

10、时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在上单调递增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上单调递增，H（x）min=H（4）=82k，

11、82k1，即；综上，实数的取值范围是19. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：略20. 已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围参考答案：解：（1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （

12、5分）（2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上. （12分）略21. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得 2分又，解得 3分； 5分（2）由可得当时，有，整理得7分当符合上式 8分设，10分两式相减得 12分22. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为