2022-2023学年北京鸿阳中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京鸿阳中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ ） A B C D 参考答案：B2. 已知为虚数单位，则（ ）A5 B C D参考答案：A3. 已知集合，则A0,4 B (0,4 C0,4 D(0,4)参考答案：C4. 在中，若且，则该三角形的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D5. 下列程序框图输出的a的值为 A. 5 B. 0 C. -5 D. 10

2、参考答案：A6. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（ ）A B C D参考答案：【知识点】导数的应用. B11 B12【答案解析】A 解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选A.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.8. 下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，

3、最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.9. 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 A.（CIA）BI B.（CIA）（CIB）IC. A（CIB） D.（CIA）（CIB）CIB参考答案：B10. 已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（ ）A. 24 B. 48 C. 50 D. 56参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，它的反函数为，则 。参考答案：答案:412. 物体

4、以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位：）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为_ 参考答案：13013. 如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：解：设，为中点，平面平面，平面平面，平面，是三棱锥的高，在中， 当且仅当时取等号，三棱锥体积的最大值为故答案为14. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点

5、A走过的路径的长度为参考答案：考点： 弧长公式专题： 三角函数的求值分析： 由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出解答： 解：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=|AB|=，A2=|AC|=，A3=|DA|=，A4=0，点A所走过的

6、路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=故答案为：点评： 本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题15. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）?=参考答案：32考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据“f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2

7、=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kZ2x10 x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=4a3，a9=6，则a7= 参考答案：2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分

8、析：通过S8=4a3、a9=6，计算即得结论解答：解：设等差数列an的公差为d，则由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化简得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案为：2点评：本题考查求等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题17. 当y=2sin6x+cos6x取得最小值时，cos2x= 参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin6x+13sin2x+3sin4x，再设sin2x=t，则t0，1，构造函数f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，利用导数和最值的关系求出s

9、in2x=1，再根据二倍角公式即可求出答案【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1sin2x）3=2sin6x+13sin2x+3sin4xsin6x=sin6x+13sin2x+3sin4x，设sin2x=t，则t0，1，则f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，f（t）=3t2+6t3，令f（t）=3t2+6t3=0，解得t=1，当f（t）0时，即t（1，1，函数f（t）单调递增，当f（t）0时，即t0，1，函数f（t）单调递减，当t=1时，函数f（t）有最小值，sin2x=1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，cos2x=

10、12sin2x=12（1）=32，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=12i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）ABCiD i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=12i，z2=12i则=i其虚部为故选：A19. 已知函数,且（1） 求实数a,b的值。（2） 当x0,时，求的最小值及取得最小值时的x值参考答案：解：（1）由条件可解得a=, b=4（2）=

11、当x0,时，f（x）的最小值是0此时略20. （13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由甲3次均击中目标的概率为，利用相互对立事件的概率计算公式即可得出甲至多击中目标目标2次的概率（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3XB利用二项分布列的概率计算公式及其数学期望即可得出【解答】解：（1）甲3次均击中目标的概率为，甲至多击中目标目标2次的概率为（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3XB，随机变量X的分布

12、列为X0123P随机变量X的数学期望，或E（X）=2【点评】本题考查了相互对立事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题满分13分)王师傅驾车去超市，途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是,遇到红灯时,在各路口停留的时间依次为30秒，30秒，60秒,30秒 (I) 求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率； （II）求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X(秒）的分布列及数学期望参考答案：22. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交