2022-2023学年四川省南充市螺溪中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市螺溪中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）ln（x）的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出的单调性，问题得以解决.详解：f(x)ln(x)，x0，解得1x1，函数的定义域为(1,0)(1,)，可排除A，D.函数ux在(1,0)和(1,)上单调递增，函数yln u在(0,)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,0)和(1,)上单调递增，故选：B.

2、点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象2. 已知R是实数集，集合，则A. (,2 B. 0, 1 C. (,1 D. 1, 2参考答案：B3. 、 分别是双曲线 的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率为 (A)4 (B) (C) (D) 参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴

3、为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质： 该函数的值域为；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线对称；该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确 的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C5. 如图，已知点P（3，1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转角到OB，若，则tan的值为（）A2B3C2D3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知，求出tan（+45）=3，利用角的等价变换45=+45，求出tan【解答】解：，则，又点P（3，1），则tan（+45）=3，所以tan=t

4、an（+45）=；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（+45），利用角的等价变换求出tan6. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C7. 设集合M=x|lnx0，N=x|3x3，则MN=( )A（1，3B参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：解对数不等式可化简M，取交集可得解答：

5、解：M=x|lnx0=x|x1又N=x|3x3，MN=x|1x3=（1，3故选：A点评：本题考查集合的交集，属基础题8. 集合A=xN|0 x4的真子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C9. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式解集为(1, +

6、), 则不等式的解集为_.参考答案：12. 均为单位向量，且它们的夹角为60，设满足，则的最小值为_.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加

7、法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.13. 已知函数，若不等式的解集为，则的值为_参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理14. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）截圆30的弦长为参考答案：415. 已知x，y满足的取值范围是_.参考答案：略16. 若满足约束条件，则的最大值是 。参考答案：17. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为1

8、0年时维修费用约 万元（结果保留两位小数） 参考答案：12.38，所以样本中心点是：，它在回归直线上，带入得，当时，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数，记函数，若的最小值为，求实数的值；对于中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试证明参考答案：19. （本小题满分13分）设知函数（是自然对数的底数）（1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由参考答案：（1）;（2） 【知识点】利用导

9、数研究函数的单调性；利用导数解决参数范围的问题B11 B12解析：（1）的定义域为，并求导， 令，其判别式，由已知必有，即或； 当时，的对称轴且，则当时， 即，故在上单调递减，不合题意；当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且， 当，时，；当时， 即在，上单调递减；在上单调递增；综上可知，的取值范围为； 6分（2）假设存在满足条件的，由（1）知 因为，所以，若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，即 （*）设，并记，则由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且，又，所以当时，；当时，由方程（*）知，故有，又由（1）知，知（在上单调递增），又，因此的取值集合是13分【思路点拨】（1）求的定义域为，

10、并对求导，令，再分类讨论即可；（2）假设存在满足条件的，由（1）知转化为证明即可。20. （本题满分12分）记集合，是中可重复选取的元素（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值参考答案：解析：（1）记=，它表示一个进制数；2分中最小值为，第2008个数在十进制数中为， 4分将2007化为进制数即为，所以 6分（）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为； 8分 ，从大到小排列，第个数为 10分因为2008，所以 12分21. （满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF参考答案：解：（I），（2分）又，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。（1）求动圆圆心的轨迹C1的方程;（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1 + k2 = 0