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文档简介
1、2021/8/9 星期一1第4课时 基本不等式2021/8/9 星期一2探究1ADCBHGFE问：那么它们有相等的情况吗？何时相等？一 、探究：由图易得:即:2021/8/9 星期一3结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立探究2问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？形数此不等式称为重要不等式2021/8/9 星期一42.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当 用 去替换 中
2、的 ,能得到什么结论? 基本不等式探究32021/8/9 星期一5基本不等式：当且仅当a =b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。2021/8/9 星期一6构造条件三、应用例1、若 ,求 的最小值.变3:若 ,求 的最小值.变2:若 ,求 的最小值.发现运算结构，应用不等式问:在结论成立的基础上,条件“a0,b0”可以变化吗？变1:若 求 的最小值.2021/8/9 星期一7三、应用例2、已知 ,求函数 的最大值.变式:已知 ,求函数 的最大值.发现运算结构，应用不等式应用要点：一正数 二
3、定值 三相等结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值2021/8/9 星期一83.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？4.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？ 四 、巩固大933小2021/8/9 星期一9例3用篱笆围一个面积为的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?三、应用解: (1)设矩形菜园的长为 ,宽为 , 则 , 篱笆的长为 . 由等号当且仅当 时成立,此时因此,这个矩形的长和宽都是10m时,所用的篱笆最短,最短为40m得即2021/8/9 星期一
4、101、本节课主要内容？你会了吗？五 、小结2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。2021/8/9 星期一11作业课本P100习题3.4A组 第1,2题再见!2021/8/9 星期一12证明:要证只要证 ( ) 要证，只要证 ( ) 要证，只要证（ ) 显然: 是成立的,当且仅当 时中的等号成立.证明:当 时, . 探究2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14oabABPQ1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=_ _,半径AO=_几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究4你能用这个图得出基本不等式的
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