2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2所以几何体的体积V=23=故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题2. 如图2

2、14所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C3. 设a，b是实数，则的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.4. 已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是若，则 若，则若，则; 若，则A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 抛物线x216y的准线与双曲线1的两条渐近线所围成三角形面积是( )A16

3、 B8 C4 D2参考答案：A略6. 已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -参考答案：D 由五点作图法知，= -.7. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B C D参考答案：B略8. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A42 B30 C.20 D12参考答案：A9. 对任意实数x，有，则a2=（）A3B6C9D21参考答案：B【考点】二项式定理的

4、应用【分析】根据题意，将x3变形为（x2）+23，由二项式定理可得x3=（x2）+23=C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，又由题意，可得a2=C3221，计算可得答案【解答】解：根据题意，而x3=（x2）+23=C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，则a2=C3221=6；故选B【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为（x2）+23，进而由二项式定理将其展开10. 下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D

5、命题“”的否定是“”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_。 参考答案：m=0 12. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种参考答案：7213. 设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_参考答案：414. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：15. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，,则角A=. 。参考答案：略16. 已知函数是定义在

6、上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 参考答案： 略17. 设,若恒成立，则的最大值为_. 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；参考答案：略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若

7、r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（

8、x2，y2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 （2）证法一：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为 上式中令y=

9、0，得x=，是一个与t无关的常数故直线PQ过定点 证法二：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）直线MA2的方程是：y=（xr）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化简得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化简得：（a2r2）y2t（

10、axr2）t2 y=0所以直线PQ的方程为（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=0得 x=，故直线PQ过定点20. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据pq为真，pq为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式

11、组可得实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真命题，则=4a2160，解得2a2；若命题q为真命题，则32a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或解得a2，或1a2实数a的取值范围为（，21，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大21. (本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程； （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案： 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）利用极坐标公式2=x2