2022-2023学年四川省宜宾市江安第二中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市江安第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是( )Ap为假 B为假 C为真 D为真参考答案：D 2. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：B试

2、题分析：正确，因为中两直线还可能相交或异面，中两平面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。3. 函数的单调减区间为A.B. C. D.(0, 2) 参考答案：D略4. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三

3、点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想5. 设抛物线的焦点F是双曲线右焦点若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为 ( )A B C D . 参考答案：B6. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为 参考答案

4、：C，故选.7. 已知，求z=的范围（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义【解答】解：z=2，设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点D（1，） 的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k=，z最大为2k=2=，由，解得，即B（3，1），此时k=，z最大为2k=2=，故z=的范围是，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8. 经过点M(2,1)

5、作圆x2y25的切线，则切线方程为( )A. xy50 B. 2xy50 C. xy50 D. 2xy50参考答案：B9. 下列各函数的导数：；（ax）=a2lnx；（sin2x）=cos2x；（）=其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于、y=，其导数y=，正确；对于、y=ax，其导数y=axlna，计算错误；对于、y=sin2x，其导数y=2cos2x，计算错误；对于、y=（x+1）1，其导数y=，计算错误；只有的计算是正确的；故选：B10. 下列四个结论中，正确

6、的有（）（填所有正确结论的序号）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断根据不等式恒成立的等价条件进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故正确，一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R，则满

7、足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R”的充要条件；故正确，当x=1时，满足x1，但x21不成立，即充分性不成立，即“x1”是“x21”即”的充分不必要条件错误，故错误；由x+|x|0得|x|x，则x0，此时x0成立，即必要性成立，当x0时，满足“x0”，但x+|x|=0，则x+|x|0不成立，即充分性不成立，即“x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件错误，故错误，故正确的是，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.参考答案：812. 已知整数对排列如下

8、，则第60个整数对是 ；参考答案：略13. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：1014. 若函数f（x）=2x5，且f（m）=3，则m= 参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值【分析】由题意化为方程f（m）=2m5=3，从而解得【解答】解：由题意知，f（m）=2m5=3，解得，m=3；故答案为：315. 已知随机变量服从正态分布，若，则 参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.16. 若0ab，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_参考答案：ab2aba2+b2解

9、析：取a=，b=特值代入。17. 已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）求以椭圆的焦点为焦点，且经过点P（1，）的椭圆的标准方程。参考答案：由已知，。 2分 设所求方程为，因为过P（1，） 所以。 4分即，解得或（舍）为所求方程。 6分19. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得

10、数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.20. 已知向量，且与满足，其中实数（）试用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的值参考答案：解：（I）因为，所以，3分， 6分（）由（1），9分当且仅当，即时取等号 10分此时，所以的最小值为，此时与的夹角为12分略21. 设tR，已知p：函数f（x）=x2tx+1有零点，q：?xR，|x1|2t2（）若q为真命题，求t的取值范围；（）若pq为假命题，求t的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（）利用q为真命

11、题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可【解答】解：（）若q为真命题，：?xR，|x1|2t2可得2t20，解得t（t的取值范围：（；（）pq为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2tx+1没有零点，即t240解得t（2，2）q为假命题，可得tpq为假命题，t的取值范围22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以

12、转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知