2022-2023学年四川省宜宾市第六中学校高三数学文上学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年四川省宜宾市第六中学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若i,j,k,l且ij,kl,则的最小值是 .参考答案:-52. 设函数,若f()4,则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2参考答案:B3. 若定义在R上的偶函数满足,且时则方程根的个数是 (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 6个参考答案:C4. 已知某个几何体的三视图如下,

2、根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A B C D参考答案:C5. 已知集合A=x | y=log2x, B=x | 2 x 2,则AB=( )A1,2 B(0,2 C2,2 D(,2 参考答案:B ,所以,选B.6. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D参考答案:C7. 各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有( )项.ABCD参考答案:【知识点】等差数列前n项和 D2D设是公差为4的等差数列,则,则即,因此,解得,因为,所以自然数n的最大值为8故这样的数列至多有8项,故选择D.【思路点拨】设

3、是公差为4的等差数列,则,由此能够推导出,由此能求出这样的数列共有8项8. 已知,则向量与的夹角为( )A B C D参考答案:.试题分析:因为,所以,即,所以,所以向量与的夹角为,故应选.考点:1、平面向量的数量积的应用.9. 命题;命题关于的方程有实数解,则是的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:B略10. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x,则f(e)()A1 B1 Ce1 De参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足,记的最大值和最小

4、值分别为和,则= 参考答案: 12. 函数的定义域为 参考答案:略13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为_参考答案:略14. 的展开式中的系数为_.(用数字作答)参考答案:2015. 已知关于x,y的二元一次方程组无解,则a=参考答案:2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x,y的二元一次方程组无解,则直线ax+4y(a+2)=0与x+aya=0平行,即,解得答案【解答】解:若关于x,y的二元一次方程组无解,则直线ax+4y(a+2)=0与x+aya=0平行,即,解得:a=2,故答案为:216. 给出

5、以下四个命题: 若,则;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是:抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;正弦函数在第一象限是增函数;若数列为单调递增数列,则取值范围是;其中正确命题的序号为(写出所有你认为正确的序号) 参考答案:略17. 将名教师,名学生分成个小组,安排到甲、乙两地参加活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有_种.参考答案:【知识点】排列、组合J2【答案解析】12 第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法,故不同的安排方案共有261=12种,故选 A.【思路点拨】将任务分三步完

6、成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为BC的中点,F为线段AD上的一点,且AF=现将四边形ABEF沿直线EF翻折,使翻折后的二面角AEFC的余弦值为(1)求证:ACEF;(2)求直线AD与平面ECDF所成角的大小参考答案:【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)连接AC交EF于M点,由平面几何知识可得,以及,经过计算可得:AM2+MF2=AF2,则ACEF,再利用线面垂直的判定与性质即

7、可证明(2)由(1)知,二面角AEFC的平面角就是AMC,即,根据余弦定理,可求得AC=1,利用AC2+MC2=AM2,可得ACMC,可知AC平面ECDF,即可得出ADC就是直线AD与平面ECDF所成的角【解答】(1)证明:连接AC交EF于M点,由平面几何知识可得,以及,则有,故有AM2+MF2=AF2,则ACEF,于是,AMEF,CMEF,而AMCM=M,故EF平面AMC,而AC?平面AMC,故ACEF(2)解:由(1)知,二面角AEFC的平面角就是AMC,即,根据余弦定理,可求得AC=1,因为AC2+MC2=AM2,所以ACMC,而ACEF,可知AC平面ECDF,因此,ADC就是直线AD与

8、平面ECDF所成的角由于AC=CD=1,故直线AD与平面ECDF所成的角为19. 设函数f(x)=|3x1|+ax+3()若a=1,解不等式f(x)4;()若函数f(x)有最小值,求a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】()需要去掉绝对值,得到不等式解得即可,()把含所有绝对值的函数,化为分段函数,再根据函数f(x)有最小值的充要条件,即可求得【解答】解:()当a=1时,f(x)=|3x1|+x+3,当x时,f(x)4可化为3x1+x+34,解得;当x时,f(x)4可化为3x+1+x+34,解得综上可得,原不等式的解集为x|,()f(x)=|3x1|+ax+3=函数f(x)有

9、最小值的充要条件为,即3a320. 已知数列an为公差不为0的等差数列,且成等比数列,.(1)求数列an的通项an;(2)设,求数列bn的前2020项的和.参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据题意,列出关于等差数列的基本量的方程,解方程即可求解;(2)根据(1)中通项公式代入,可知,根据数列的周期性,可求,再根据并项求和,计算即可求解.【详解】(1)设等差数列的公差为,由得:解得所以数列的通项;(2)由(1)知数列的最小正周期为,数列的前2020项的和【点睛】本题考查(1)等差数列基本量的求解(2)并项求和,考查计算能力,属于中等题型.21. (本小题满分12分)已知数列的首项的等比数列,其前项和中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求:参考答案: 6分() 7分 9分=12分 略22. 已知等比数列an的首项为2,等差数列bn的前n项和为Sn,且, ,.()求an,bn的通项公式;()设,求数

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