2022-2023学年四川省成都市建设学校高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市建设学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=10，则n的值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解【解答】解：由=10，得（n+1）nn（n1）=10，即n（n+1n+1）=10，2n=10，得n=5故选：B2. 已知两相交平面，则必存在直线，使得 ( )A B C D 参考答案：D3. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，

2、排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.4. 若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为 ( )A B C D参考答案：A略5. 掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知命题，则，参考答案：C略7. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 （ ）A B C+ D参考答案：D略8. 已知全集,那么右图中阴影部分表示的集合为( ) A. B.C. D.参考答案：C9. 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C略10. 根据如下样本数据得到的回归方程为=

3、bx+a若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回归方程为=bx+a若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），0.9=5b+7.9，解得b=1.4，x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案： 12. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是 .参考答案：2 13. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图得第一次运行y=1，第二次运行x=1，y=11=，第三次运行x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故答案是14. 在中，面积为，则 .参考答案：15. 曲线在点处的切线斜率为_.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到

5、函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.16. 如果实数 x ,y 满足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是_参考答案：17. 在中，设角的对边分别为，已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程参考

6、答案：见解析解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或19. 已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要条件，知x2?xa1，而反之不可，则可求出a的取值范围【解答】解：由题意得：

7、p：x2，又q：xa1，因为p是q的充分不必要条件，所以a12，即a1故a的取值范围a1【点评】本题考查一元一次不等式的解法，充分条件、必要条件的定义等，属于基础题20. 已知函数，a为实常数（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：对于任意的实数a，的图像与x轴有且仅有一个公共点参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将代入函数解析式，得到，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对函数求导，得到，记，用导数的方法判断函数单调性，再分别讨论，两种情况，即可得出结论成立.【详解】（1）当时，故在处的切线为（2），记，则故在上单调递减，在上单调递增，则有.当时，又，当时，取，故在

8、上存在唯一零点当时，故在上存在唯一零点（用极限说明也可）当时，记，在上单调递减，在上单调递增，又， 存在两个零点（用极限说明也可）即有两个极值点，记为可知在上增，在上减，在上增则为的极小值，记，则 即在上减，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零点综上所述，上有唯一零点【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.21. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图（1）求an；（2）引进这种设备后，

9、第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n1）=2n（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20nn225，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20（n+）2025=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，an=a1+2（n1）=2n（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n2n+225=20nn225，由f（n）0得n220n+250，解得105n10+5，因为nN，所以n=2，3，4，18即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20（n+）2025=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大22. 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证： =参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角