2022-2023学年四川省宜宾市凉水井中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市凉水井中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选C【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.2. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A3. 函数的定义域是 （

2、 ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若f（x）=，f（f（1）=1，则a的值为 A 1 B 2 C 1 D 2参考答案：A考点： 定积分；函数的值专题： 导数的概念及应用分析： 先求出f（1）=0，再根据定积分求出f（x）的表达式，代入值即可解答： 解：f（1）=lgx=0，f（f（1）=1，即f（0）=1，f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，0+a3=1，解得a=1，故选：A点评： 本题考查了函数值的求法和定积分的计算，属于基础题5. 若集合则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若向量，满足

3、条件，则x等于（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得8，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x的值【解答】解：向量，8=（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故选D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题7. 半径为的球面上有三点A、B、C，任意两点的球面距离都等于，且球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8. 如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的 一点，F2

4、P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是A3 B2 C D参考答案：B9. 已知点P满足线性约束条件点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A. 12 B. 11 C. 3 D. -1参考答案：B10. 将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=si

5、n2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.参考答案：1或2略12. 已知，则 .参考答案：略13. 函数y=的定义域是 参考答案：（，3）（3，14，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】让被开方数为非负数，故x23x40；分母不为0，故|x+1|20，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式【解答】解：由题意得：?所以自变量x的范围是：x1且x3，或x4故答案为：（，3）（3，14

6、，+）【点评】本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题具体考查的知识点为：分式有意义时分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍14. 函数f(x)= +ln(x+1)的定义域是 。参考答案：15. 在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则= 参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定

7、理可得AC=8，则?=|?|?cosA=58=32故答案为：3216. 等差数列中，则该数列的通项公式_.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案为：3n-5【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式【题文】设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定

8、a 的值。17. 已知正实数，满足，则的最小值是 参考答案：因为，所以，即，求得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用首先由条件得到，再对展开求出其最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序91011121

9、3141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， i=1，2，16（1）求 (xi，i)(i=1，2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估

10、计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数，参考答案：（ii） 剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为 ，标准差为19. （本小题满分14分）已知函数 () 讨论函数的单调性；() 若，数列满足（1）若首项，证明数列为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值参考答案：() ，（），当时,则在上恒成立，当时,若，则，若或，则，当时, 若，则，若或，则，综上所述：当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增 ()若，则，由()知函数在区间上单调递增，（

11、1）因为，所以，可知，假设（），因为函数在区间上单调递增，即得，由数学归纳法原理知，对于一切正整数都成立，数列为递增数列（2）由（1）知：当且仅当，数列为递增数列， ，即 ，设 ，则，函数在区间上递增，由于，又为正整数，首项的最小值为20. 某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间2.53 3.544.555.56轮船数量12121720151383（）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠

12、a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】（）根据平均数的定义即可求出，（）设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|4，所以必须等待的概率为P=1=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停

13、靠该泊位时必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC,PAD是等边三角形，已知BD2AD=8, AB=2DC=.（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD; （）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：22. 已知，xR（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值为f（ A），求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x）1，利用周期公式即可计算得解（II