2022-2023学年四川省成都市第十七中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市第十七中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰直角三角形ABC中，B=90，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则ADC等于 （ ）A150B135C120D100参考答案：C2. 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）参考答案：C3. 点，则它的极坐标是( )ABCD参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是

2、A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C5. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) A B 1 C 4 D 参考答案：A略6. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B7. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A8. 已知点

3、A（1，3），B（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）ABk2C，或k2D参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标【分析】由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案【解答】解：如图所示：由已知可得kPA=，由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选C9. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略10. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角的取值范围是.12. 已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 参考答案：略13. 已知函数f（x）=x4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：3x+y4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题【解答】解：函数f（x）=x4lnx，所以函数f（x）=1，切线的斜率为：3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y4=0故答案

5、为：3x+y4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则 2n64，n6则展开式中的通项公式为Tr+1?（1）r?26r?x123r，令123r0，求得r4，可得常数项为?2260，故答案为：6015. 已知函数在(,+)上单调递增，则a的取值范围是_.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；16. 已知an=a

6、n1an2（n3），a1=1，a2=2，a2016= 参考答案：1【考点】数列递推式【分析】由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），求得a3，a4，a5，a6，a7，可知数列an是以6为周期的周期数列，a2016=a3366=a6=1【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），得a3=a2a1=21=1，a4=a3a2=12=1，a5=a4a3=11=2，a6=a5a4=2（1）=1，a7=a6a5=1（2）=1，由上可知，数列an是以6为周期的周期数列，则a2016=a3366=a6=1故答案为：117. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是

7、直角三角形，则双曲线的离心率_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求f(x)的解析式；求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.参考答案：解：设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表： 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)略19. 已知圆

8、C的方程是，直线的方程是.（1）判断该圆与直线的位置关系；（2）求圆上的点到直线距离的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）圆C的方程是，即， 圆心（2，2）到直线的距离， 所以 圆C与直线相离（2）由（1）可知，20. 已知椭圆C： +=1（ab0），过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点（其中O为坐标原点），求OAB面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ayab=0由直线L与圆x2+y

9、2=相切相切，可得=由抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），可得c=1即a2b2=1，联立解出即可得出（）当两射线与坐标轴重合时，SOAB=当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0因为OAOB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0把根与系数的关系代入可得得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d=因为OAOB，所以OA2+OB2=AB22OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA

10、|?|OB|，即可得出【解答】解：（）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ayab=0由直线L与圆x2+y2=相切相切，得=因为抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=1即a2b2=1，代入，得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，解得a2=4，a2=（舍去）所以b2=a21=3故椭圆C的标准方程为=1（）当两射线与坐标轴重合时，SOAB=当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0 x1+x2=，x1?x2=因为OAOB，所以x1x2+y

11、1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0（k2+1）+m2=0整理，得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d=因为OAOB，所以OA2+OB2=AB22OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|，所以|AB|2d=，即弦AB的长度的最小值是所以OAB的最小面积为SOAB=综上，OAB面积的最小值为21. （2010辽宁理数）（本小题满分14分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.若对任意，求的取值范围。参考答案：（）的定义域为（0，+）. .当时，

12、0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 22. 已知函数f（x）=x22ax+1，g（x）=xa，其中a0，x0（1）对任意x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案

13、：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成，则f（x1）maxg（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可【解答】解：（1）x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，x22ax+1xa，即a，设h（x）=，则h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当h（x）0时，即1x，函数递增，当h（x）0时，即x2，函数递减，h（x）min=h（）=0a，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a0，即f（x）在2，1单调递减，f（x1）min=f（1）=2+2a当x22，4时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（