2022-2023学年四川省泸州市长安中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市长安中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系中正确的是（ ） 参考答案：D2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D参考答案：D略3. 在中，若，则是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：D略4. 设向量，则实数m等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果.【详解】 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基

2、础题.5. 用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D22参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：D6. 已知等差数列的前n项和为，则使得取最大值时n的值为( )A.11或12 B.12 C.13 D12或13参考答案：D7. 采用系

3、统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25，由75130n25981求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列

4、，且此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n25960，即77630n985解得25n32再由n为正整数可得26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故选：D8. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0

5、）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C9. 指数式化成对数式为A.B. C. D. 参考答案：D10. 等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，

6、与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)参考答案：12. 已知，则=_；= _参考答案： . 2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。13. 实数x，y满足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 20，则2( x + y ) + x y的取值范围是 。参考答案： 10，10 14. 函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 参考答案：2【考点】指数函数的

7、图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题15. 在ABC中，AB=3，AC=2，A=60，则SABC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：AB=3，AC=2，A=60，SABC=AB?AC

8、?sinA=故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题16. 计算 。参考答案：517. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)计算下列各题的值.(1) 已知函数，且，计算的值；(2) 设，且，求的值.参考答案：19. （14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，（2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为

9、.（3）20. （10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程解答：解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x4）

10、2+（y5）2=2（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意 （6分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：= （8分），解得k=1或k=（9分）所求切线方程是y=x1，或y=x （10分）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键21. (本小题满分13分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.求四棱锥的侧面和的面积. 参考答案：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，则平

11、面. 2分在等腰三角形中，在Rt中， 4分过作，垂足为，则F为AB中点，连接，5分在Rt中， ， 6分. 8分的面积为. 9分平面，平面，. ，平面. 11分平面， 依题意得. 的面积为.13分22. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y