2022-2023学年四川省绵阳市中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D 参考答案：B2. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：B略3. M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO=（）A15B30C45D60参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意，取点M（，p

2、），K（，0），由此，即可得出结论【解答】解：由题意，取点M（，p），K（，0），kKM=1，MKO=45，故选C4. 已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数in的周期性进行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础5. 已知直线ykx2(k0)与抛物线C：x28y相

3、交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|4|FB|，则kA3 B C D参考答案：B6. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A B C D参考答案：A7. 有下列四个命题，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为1，5；方程x=表示双曲线的一部分；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；函数f（x）=x32x2+1在（1，2）上有最小值，也有最大值其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据椭圆的性质，可判断；根据双曲线的标准方程，可判断；根据直线与抛物线的位置

4、关系，可判断；分析函数的最值，可判断【解答】解：椭圆=1的a=3c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为ac=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为1，5，故正确；方程x=可化为：x2y2=1，x0，表示双曲线的一部分，故正确；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故正确；函数f（x）=x32x2+1的导数f（x）=3x24x2，令f（x）=0，则x=0，或x=，由f（1）=2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1，故在（1，2）上无最小值，有最大值故错误；故选：C8. 使不等式成

5、立的充分不必要条件是A 0 x4 B0 x 2 C0 x3 Dx3参考答案：B略9. 已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A10. 复平面内，点(0,1)表示的复数为（ ）A1 B0 Ci Di参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)i= -i.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则

6、与的夹角= 参考答案：12. 下面使用类比推理正确的序号是_（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案：（2）（3）（4）13. 实数x，y，有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为 参考答案：10014. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_（以数字作答）参考答案：288略1

7、5. 在ABC中，AB，AC，BC，有一个点D使得AD平分BC并且ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则mn参考答案：设BC中点为E，AD，由中线公式得AE故所以mn27386516. 设，则的值为 参考答案：-2 17. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2+|x2|1，xR（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇

8、函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）=x2+x3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为2，+）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3当x2时，f（x）=x2x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（，）上为减函数，在，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=综上，f（x）min=考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 分析：本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值

9、的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值解答：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）=x2+x3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为2，+）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3当x2时，f（x）=x2x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（，）上为减函数，在，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=综上，f（x）mi

10、n=点评：函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步19. 已知函数. （1）求；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）； （2）；（3）单调递增区间是，单调递减区间是【分析】（1）利用导数的运算法则可求得；（2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程；（3）分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间.【详解】（1），；（2）由（1）可得，切点坐标为，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题.20. 设函数有两个极值点，且（）求的求值范围（）证明：参考答案：（）（）略（），令，则有两个极值点等价于在上，有两个零点，（）证明：由（）可知，设，当时，；当时，在区间上是增函数，时，21. 租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每