2022-2023学年四川省资阳市云峰中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省资阳市云峰中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A4. 已知函数为幂函数，则 （ ）A 或 2 B 或 1 C D1参考答案：C5. 的值是-（ ）A.1 B.0 C.-1 D.参考答案：D6. 下列

2、命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC

3、1中求出此角即可【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，锐角A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选：B8. 已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，则oos值为（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sin和sin（+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，都是锐角，cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选：C

4、【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用注重了对学生基础知识的考查9. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（）A B C D参考答案：A略10. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的都有，则称和在a，b上是“依函数”，区间a，b为“依区间”，设与在区间a，b上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ）A3,4 B2,4 C2,3 D1,4 参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 若函数对定义域的每一个值，都存在唯一的使成立，则称此函数为“梦想函数”下列说法正确的是(把你认为正确的序号填上）是“梦想函数”；是“梦想函数”；是“梦想函数”；若都是“梦想函数”，且定义域相同，则是“梦想函数” 参考答案：略12. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30

6、千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 13. 已知函数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 参考答案：(,) 14. 两平行线间的距离是_ _。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.15. 把下面求n！（ n!= n(n-1)321 ）的程序补充完整 参考答案：INPUT ， i=n， s=s*I略16. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC= 参考答案：【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解：BAC=60，ABC=45，BC=由正弦定理可得，,可得,故答案为：【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定

7、理进行求解即可.17. 已知数集，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得若， 则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g（a1）x+2（1）求h（x）的定义域；（2）当x3，4时，h（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数的意义得出（a1）x2，且a1，分类讨论求解不等式即可（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，当a1

8、时，求解即可解答：（1）函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称g（x）=logax，h（x）=g（a1）x+2h（x）=loga（a1）x+2），（a1）x+20，（a1）x2，且a1，当a10，即a1时，x，定义域为（，+），当，即0a1时，x，综上；当a1时，定义域为（，+），0a1时，定义域为（，）（2）当x3，4时，f（x）有意义得：，解得：a，当时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a恒成立，a，当a1时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a，a1，综上：a（）（1，+）点评：

9、本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级. (2)由可得,即，.当时,地

10、震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 20. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用三角形中位线的性质，证明OQPC，再利用线面平行的判定，证明PC平面BDQ；（）先证明BD平面PAC，利用

11、线面垂直的性质，可证BDCQ；（）先证明PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥PABCD的体积解答：（）证明：连接AC，交BD于O因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点 因为Q是PA的中点，所以OQPC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）证明：因为底面ABCD为菱形，所以ACBD，O为BD中点因为PB=PD，所以POBD因为POBD=O，所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC，所以BDCQ （10分）（）因为PA=PC，所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点，所以POAC由（）知POBD，且ACBD=O，所以PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以，即 （14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题21. （14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 （1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得 ， 在定义域上位增函数。4分 （2）由（1）知。 即的取值范围为。 8分 22. 假