2022-2023学年四川省遂宁市东岳中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市东岳中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值 范围是 A. B C D或 参考答案：B2. 计算的结果等于 ( )A B C D参考答案：D试题分析：故选D考点：诱导公式，两角差的正弦公式3. 是虚数单位，复数() A B C D参考答案：B 4. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为向量，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，故应选B考点：向量的坐标运算；向量的数量积5. 已知

2、集合，集合，若，则集合的子集个数为 A. 1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B 6. 已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符号不能确定参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意和求导公式及法则求出f（x）、f（x），由余弦函数的单调性判断出f（x）在（0，）上递增，求出f（0）和f（）的值，判断出f（x）的单调性，求出f（0）和f（）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f（x）的符号

3、得到答案【解答】解：由题意得，f（x）=，f（x）=在（0，）上递增，又f（0）=，f（）=，f（x）=在（0，）上先减后增，又f（0）=20，f（）=22=0，且x1，x2（0，），x1x2，f（x1）=f（x2），函数f（x）在（0，）上不单调，x1，x0，x2成等差数列，x0=（x1+x2），则f（x0）0，故选C7. 已知命题：，那么是A， B， C， D，参考答案：A略8. 已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（ ） A、 B、? C、4 D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函

4、数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.9. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A B C D参考答案：A设正方形边长为，则，故选A.10. 二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：12. 函数的定义域是 。参考答案：略13. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为（用数学表达式表示）参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】类比推理【分析】从

5、具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）214. 设a为常数，函数f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函数，则a的取值范围是2，+）参考答案：考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知0，+）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因为f（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+

6、a24a+3，则f（x+a）的增区间为2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函数，所以2a0，解得a2，故答案为：2，+）点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集15. 已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围.参考答案：略16. 的值等于 .参考答案：略17. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的a=_.参考答案：3【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即

7、可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c.已知.(1) 求B；(2) 若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围。参考答案：（1）B=60；（2）.【

8、分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得又因为中可得，,所以， 因为中sinA0，故 因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得 由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90， 由（1）知A+C=180B120，所以30C90，故 . 所以，从而因此，ABC面积的取值范围是【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的关键，是一道综合题

9、.19. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；(3) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.参考答案：解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 4分(2) 由题可知随机变量X服从超几何分布，也可计算,. 8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且

10、都不能通过检测” 所以，. 12分20. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，则，令，则，由得，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，当时，恒成立，令，即则在上是增函数，在上恒成立，（），令（），在上为减函数，21. 如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，面ABC，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接证明推出平面即可证明（

11、2）利用三棱锥的体积为求解即可。【详解】（1）证明：连接因为，分别是，的中点，且，所以，又，所以，所以，四点共面因为平面，所以平面，所以.因为，是的中点，所以.又，所以平面.又因为，所以面，所以（2）解：在中，由，得因为平面，所以.又，所以平面，因为，分别是，的中点，所以.又，所以面积，因为，面，面，所以面三棱锥的体积为.【点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质，空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABC

12、D为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值参考答案：（）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面PQB，平面PQB平面PAD （9分）证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQB