2022-2023学年四川省雅安市花滩中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省雅安市花滩中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A.B对任意的实数,都有恒成立.C. 的最小值为2D. 的最大值为2参考答案：C2. 若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ） A、或 B、 C、 D、或参考答案：A略3. 某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）. . . .参考答案：A故选答案A4. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A B C D参考答案：C5. 如图

2、，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B9C12D18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=633=9故选B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力6. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜

3、对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2E(X)00.310.520.20.9.7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = AA1 = 3，AD = 4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（

4、 ）A BC D参考答案：B略8. 已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Bf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Cf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Df（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D9. 利用数学归纳法证明不等式+时，由k递推到k+

5、1时，不等式左边应添加的式子是（）AB +CD +参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D10. 已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为( ) A. 2 B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足(x5)2(y12)2196，则x2y2的最小值是_参考答案：112. 原点与点(1,1)在直线2xya=0的

6、两侧，则a的取值范围为_参考答案：略13. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=_.参考答案：14. 命题“”的否定是 参考答案：略15. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16. 已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_参考答案： 的渐近线方程过点，右顶点

7、为，渐近线方程为，即，故答案为(1) ， (2) .17. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点 在线段上，则的周长为. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）以点D为坐标原点O，DA，DC，D

8、A1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC与平面ADB1所成角的大小（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角AB1C1P的大小为30，利用向量法能求出棱AA1上存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，且AP=2PA1【解答】解：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，.（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0）， =（0，1，），=（0，1，0），设平面ADB1的法向量为，则，取z=1

9、，得=（0，1），.设直线DC与平面所ADB1成角为，则sin=|cos|=，0，=，直线DC与平面ADB1所成角的大小为.（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角AB1C1P的大小为30，设=，由A1（0，0，），得（a1，b，c）=（a，b，），解得，B1（0，1，），C1（1，1，），=（1，0，0），=（，1，），设平面的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，1），（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量为=（0，1），二面角AB1C1P的大小为30，cos30=由0，解得=2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，且AP=2PA1【点评】本

10、题考查线面角的大小的求法，考查满足条件的点的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 如图，底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点（） 证明：AC1平面A1BD；（） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，由DFAC1，能证明AC1平面A1BD（）存在点E，为CC1中点，使得平面

11、A1BE平面A1ABB1证法1：推导出EFA1B，EFAB1，从而EF平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CGEF，进而CG平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1【解答】证明：（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DFAC1因为DF?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1平面A1BD解：（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证明如下：方法1：A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所

12、以，EFA1BAB1E中，同理有EFAB1因为A1BAB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG因为FGAA1，且，CEAA1，且，所以FGCE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CGEF因为AA1平面ABC，CG?平面ABC，所以CGAA1又CGAB，且AA1AB=A，AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG平面A1ABB1因为CGEF，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1【点评】本题考查线面平行的证明，考

13、查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图和直观图如下 (1)求出该四棱柱的表面积;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由.参考答案：解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积S=21+21+22+21+2(2)连接AD1 AE,设AD1A1D=M,BDAE=N,连接MN,如图所示.平面AD1E平面A1BD=MN,要使D1E平面A1BD,需使MND1E,又M是AD1的中点,N是AE的中点.又易知ABNEDN,AB=DE.即E是DC的中点.综上所述,当E是DC的中点时,可

14、使D1E平面A1BD.略21. 在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a的正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，H是BC上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH平面EFG（2）若a=4，求三棱锥GADE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明GHFG，根据CD平面BCFG，CDEF得EFGH，故而GH平面EFG，于是平面AGH平面EFG；（2）根据GBCFDE得出BG平面ADE，故VGADE=VBADE=VEABD=VFABD【解答】证明：（1）连接FH，CDBC，CDCF，CD平面BCFG 又GH?平面BCFG，CDGH 又EFCD，EFGH，AB=2BG=4BH=a，GH=，FH=，GF=，FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG