2022-2023学年天津乡华严寺中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年天津乡华严寺中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A96B16C24D48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得r3=，r=2，正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=a=2，如图所示解得a=4；该正

2、三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60?h=?（4）2?4=48故答案为：D2. 设，那么（ ）A.abc B. acb C. bac D. cab参考答案：C3. 已知集合,则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.4. 已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：

3、，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.5. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（）Aa2b2BCa3b2a2b3Dac2bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式【分析】给实数a，b 取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立即可得出答案【解答】解：对于A，若a=3，b=2，则不等式a2b2不成立； 对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2a2b3=a2b2（ab）0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2bc2不成立故选C【点评】

4、通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6. 若不等式m当x（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A9BC5D参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m（）min由此可得实数m的最大值【解答】解：设f（x）=（0 x1）而=（）=+x（0，l），得x0且1x02=2，当且仅当，即x=时的最小值为2f（x）=的最小值为f（）=而不等式m当x（0，l）时恒成立，即m（）min因此，可得实数m的最大值为

5、故选：B7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可【详解】在中，角，所对的边分别为，已知：，利用正弦定理：，解得：.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题8. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D参考答案：9. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 A每个95元 B每个100元C每个105元 D每个110元参考答案：10. 设

6、，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且cos()，则sin_参考答案： 。点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：13. （5分）若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 参考答案：1考点：函数零点的判定定理 专题：计

7、算题；函数的性质及应用分析：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题14. 函数,若,则方程在内的所有实数根之和为 .参考答案：15. 在等比数列中，前n项和为,若，则公比的值为

8、 .参考答案：216. 集合，若，则的值为_.参考答案：3 17. 不等式的解集： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（a，b，cZ）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化为2

9、b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数利用证明单调函数的方法即可证明（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，化为0，?（a+1）（a2）0，解得1a2，aZ，a=0或1当a=0时，解得b=，与bZ矛盾，舍去当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数任取x1，x21，+），且x1x2则f（x1）f（x2）=，x1，x21，+），且x1x2x1x20，x1x21，f

10、（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（3）f（t21）+f（|t|+3）0，f（|t|+3）f（t21）=f（t2+1）函数f（x）在1，+）上为增函数，t2+1|t|+3，化为（|t|2）（|t|+1）0，解得0|t|2，解得2t2【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即

11、可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）点关于轴的对称点为，.又点关于原点的对称点为，的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.20. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）求sin和cos的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2），则，cos

12、=21. 在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形 的面积为21，求的面积.参考答案：解：（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.略22. 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1x）（aR）的图象关于y轴对称（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x2f（x）2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，由图象可得【解答】解：（1）由解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同