13、常用逻辑用语与排列组合

1、高中数学专题常用逻辑用语与排列组合1若p，则q“若整数a是素数，则a是奇数。”qp(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.(2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q” 等.记做:1. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成例 将“垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成“若p则q”的形式： _2例2 指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 (2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱

2、形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。3思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。2、四种命题：4原命题:若p,则q逆命题:若q,则p命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三

3、角形.（真）（真）（假）（真）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. 51. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？pqp 原命题:若p,则qq常把条件p的否定和结论q的否定分别记作p,q,读作“非”“非q”。否命题:若p,则q互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。命题“同位角相等，两直线平行”的否命题

4、是_6观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq 原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_7一些常见的结论的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x， 成立不等于某个某些8命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假

5、.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x0且y0，为假命题.原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.四种命题写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解：原命题：若abc=0，则

6、a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc0，则a0且b0且c0，是真命题.逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0，是真命题.判定p是q的充分、必要条件问题1.ac2bc2是ab成立的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（2004年湖北，理4）已知a、b、c为非零的平面向量.甲：ab=ac，乙：b=c，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件判定p是q的充分、必要条件问题3.（2004年浙江，

7、8）在ABC中，“A30”是“sinA 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若条件p:a4，q:5a6，则p是q的_.5.（2005年春季上海，16）若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 排列 组合 两个计数原理13问题一：（11）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从

8、甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示14(12) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析：从甲地到乙地有3类方法：第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；所以，从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法问题一：15分类计数原理(加法原理)： 做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第n类办法中有 种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法1

9、6问题二： （21）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有2*3=6种不同走法，如图所示，所有走法：火车1汽车1；火车1汽车2；火车2汽车1； 火车2汽车2；火车3汽车1；火车3汽车217分步计数原理(乘法原理)： 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法18原理说明： 分类计数原理(加法原

10、理)中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏 可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同 19 从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排

11、法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对象叫做元素例1：20例2： 从这a、b、c、d四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法 由分步计数原理共有：432=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法21练习： 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？22例题： 2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？ 3甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生