新高考题型：结构不良题（三角）（精选50题）

1、 新高考题型结构不良题（三角）（精选50题）1已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件（1）确定的解析式；（2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围条件：的最小值为；条件：图象的一个对称中心为；条件；的图象经过点2在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.条件：；条件：.注：如果选择条件条件分别解答，按第一个解答计分.3在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ？4已

2、知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的最大值为2；函数的图象可由的图像平移得到；函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）锐角中，内角所对的边分别为.，求周长的取值范围.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.5在；这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.问题:在中，内角的对边分别为，且， 求的面积.6已知函数由下列四个条件中的三个来确定：最小正周期为；最大值为2；（1）写出能确定的三个条件，并求的解析式；（2）求的单调递增区间7在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答的内角、的对边分别为、，若，_求和8已知函数.

3、（1）当时，求的值；（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从中任选一个，补充到上面空格处并作答.求在区间上的最小值；求的单调递增区间；若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.9在，三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.问题：已知的内角及其对边，若，且满足_.求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)10在：；这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_，_？注：如果选择多个方案分别解

4、答，按第一个方案解答计分.11在锐角中，角的对边分別为，且（1）求角的大小；（2）再从下面条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的面积条件；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分12在中，分别是角的对边若，再从条件与中选择一个作为已知条件，完成以下问题：（1）求的值；（2）求角A的值及的面积条件：；条件：13在中，内角，所对的边分别为，.请在；这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角；（2）若，延长到点，使，求线段的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14在，的面积这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在中，内角，的对边分别为，

5、已知，且_，_，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分15已知的内角的对边分别为，且（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；，；，.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.（2）若，求的面积16在，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.在中，内角，的对边分别为，且_.（1）求；（2）若，求面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，的对边分别为，_，求的面积.18在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：在中，角，的对边分别为，外接圆

6、面积为，且_，求的面积19请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.;.已知的内角的对应边分别为， .（1）求;（2）若，求的面积.20在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在中，角、对应的边分别为、，若，_，求角的值和的最小值.21在，这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.问题：的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若为的中点，求的面积的最大值.22在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角、所对的边分别为、，且，_？23在函数的图象关于直线对称，函数的图象关于点对

7、称，函数的图象经过点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知函数最小正周期为，且 ，判断函数在上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分24在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_？25在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.26在，这三个条件中任选一

8、个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若_，求角B的值与的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）27从条件，中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答在中，内角，所对的边分别为，且，_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分28在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，则a的最小值为_29在；三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角、的对边分别为、，且，_.注：如果选择多

9、个条件分别解答，按第一个解答计分.30在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知的内角，的对边分别为，且，_，求面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.31在中，_，求边上的高.在；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.32在，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在中，内角，的对边分别为，且_（1）求；（2）若，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分33在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：在中，角，的对边分别为，边上的中线长为，_，求的面积注：如果选择多

10、个条件分别解答，按第一个解答计分34在 ，这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答已知，分别为的内角，的对边，若，_，求面积的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分35从a3，3sinB2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，3ccosB3a2b，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分36已知的内角的对应边分别为，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_时，求的最大值.37已知中，（）求证：是钝角；（）若同时满足下列四

11、个条件中的三个：；请指出这三个条件，说明理由，并求出的值38在中，_.求的值.从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.39在中，_，求边上的高.从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.40在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求（）的大小；（）的面积 .条件：； 条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.41已知中，角，的对边分别为，_.是否存在以，为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由.从；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.42在中，且的面积为（1）求a的值；（2）若D

12、为BC上一点，且 ，求的值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答43在；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.的内角、的对边分别为、，已知_.（1）求；（2）若，求的面积.44在中，它的内角，的对边分别为，且，求：（1）角_？（2）在若，且边，若，且边这两个条件中任选一个，求边的值？45已知函数，_，求在的值域.从若，的最小值为；两条相邻对称轴之间的距离为；若，的最小值为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答46在；（），这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答已知的内角，的对边分别为，若，的面积为4，_，求及注：如果选择多个条件分别解答

13、，按第一个解答计分47已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（1）求A的值；（2）从，两个条件中选一个作为已知条件，求的值. 48在中，角，所对应的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）给出三个条件，外接圆半径，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积.49在，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答已知四边形为圆的内接四边形，_，求的长50在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并判断三角形解的情况在中，角，所对的边分别为，_，判断三角形新的情况，并在三角形有两解的情况下解三角形注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 新高考题型结构不良题（三角）（精选50题

14、）参考答案1【解析】由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，此时（1）选条件；因为，所以因为图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，此时，所以；选条件：因为，所以因为函数的图象过点，则，即，因为，即，所以，解得.所以；选条件：因为函数的一个对称中心为，所以，所以因为，所以，此时，所以因为函数的图象过点，所以，即，即，所以所以；（2）因为，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，得，所以的取值范围为2【解析】选择：（1）因为，所以，即，整理得，解得或（舍去），故.（2）因为，所以,.选择：（1）因为，所以，因为，所以，即，解得.（2）因为，所以，因为，所以，.3【解析】

15、解：在中，所以因为，所以，即，所以在中，所以，所以因为，所以选择：因为，由正弦定理得，因为，所以，或，此时存在当时，所以，所以的面积为当时，所以，所以的面积为选择：因为，所以，得，所以，此时存在因为，所以所以的面积为.选择：由，得，这与矛盾，所以不存在4【解析】两个条件矛盾，最大值不相同，两个条件也矛盾，周期不相同只有选（1）由，由，则最小正周期是，所以；（2），所以，由，得，因为，所以，所以，即即周长范围是5【解析】选，由正弦定理得，因为，所以，所以，化简得，所以，因为，所以，因为，所以，所以；选因为，所以，所以，因为为三角形的内角，所以，因为，所以，所以；选因为，所以由正弦定理可得:，可得

16、，可得，因为，所以解得，因为，所以，因为，所以，所以.6【解析】（1）选条件，不能确定周期，求不出；选，不能确定最大值和最小值，求不出；选，求得的不满足已知条件只能选条件，由，又得，所以；（2），所以增区间是，7【解析】（1）选择条件，由及正弦定理知，整理得，由余弦定理可得，又因为，所以，又由，得，由，得，即，即，即，整理得，因为，所以，从而，解得；选择条件，因为，所以，由得，由正弦定理知，可得，所以，可得，所以，故.以下过程同（1）解答；选择条件，由，及正弦定理知，则，从而，则，解得，又因为，所以，以下过程同（1）解答8【解析】（1）当时，.（2）.因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，

17、所以，解得.所以.选：因为，所以.当，即时，在区间上有最小值为.选：令，解得，所以函数的单调递增区间为.选：因为，所以.所以.解得.9【解析】选择条件：因为，所以，根据正弦定理可得，由余弦定理得：，又由，可得，根据余弦定理得，则，所以，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.选择条件：因为，由余弦定理得，所以，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.选择条件：因为，由余弦定理得：，因为，可得， 又由余弦定理得：，所以，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.10【解析】选择条件和.因为，所以，由余弦定理，得.因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以.在中，由正弦定理，得.所以.选择

18、条件和.因为，所以.由余弦定理，得.因为，所以.因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.所以在中，.选择条件和.因为，所以，所以.所以或.因为，所以或.又因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.在中，所以，.所以为等腰直角三角形，所以.11【解析】解（1）因为，由正弦定理因为，所以因为，所以（2）条件：；因为，由（1）得，所以根据余弦定理得，化简整理为，解得所以的面积条件：由（1）知，根据正弦定理得，所以因为，所以，所以的面积12【解析】（1）选用条件：因为，由正弦定理得，可得，又因为，所以，可得，又由，由余弦定理得， 将代入上式，解得 选用条件：因为，由正

19、弦定理得 即，又因为，所以，可得，则，又由，可得 由正弦定理，得，又由，可得 （2）由余弦定理得，因为，所以 所以的面积为13【解析】（1）若选：，又，即，又，即，故.若选：，即，又，又，若选：由，则有，又，.（2）中，由余弦定理：，得或 (舍)，由，可得，中，由正弦定理得：，即，解得，.14【解析】方案一：选条件因为，所以，由正弦定理得因为，所以因为，所以，因为，所以，所以，所以因为，所以，在中，由正弦定理得方案二：选条件因为，所以因为，所以在中，由正弦定理得，所以，即因为所以，所以，所以又，所以，所以，所以在中，由正弦定理得方案三：选条件因为，所以，由正弦定理得，因为，所以因为，所以，因为

20、，所以（）在中，由余弦定理得，所以（）由（）（）解得或15【解析】（1）选择条件由余弦定理得，解得.由正弦定理得.选择条件由余弦定理得. 由正弦定理得.（2）由余弦定理得， 所以，得. 所以.16【解析】解：（1）方案一：选条件.由正弦定理可知，即，即.，.又，.方案二：选条件.由，得，整理得.，又，.方案三：选条件.由及正弦定理得，.，.（2）由可得，.由及余弦定理可得，由基本不等式得，.的面积（当且仅当时取等号），面积的最大值为.17【解析】解：（1）若选择，由余弦定理，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以所以.（2）若选择，则，因为，所以，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，

21、所以，所以.（3）若选择，则，所以，因为，所以，所以，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以.18【解析】若选：因为，在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以，因为，所以，因为外接圆面积为，所以半径，由得，又，所以，由余弦定理得，解得，即，所以若选：由正弦定理得，化简得：，因为，所以，所以，因为，所以其余步骤同若选：由正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以其余步骤同19【解析】方案：由已知及正弦定理得所以，所以又，所以，所以所以方案：由已知正弦定理得所以即又，所以所以所以方案：因为所以即又，所以，所以所以由余弦定理，得即，又因为所以所以20【解析】解：若选择：在中，

22、有，则由题可得：，又，所以，则.又，所以，因为，所以，.由余弦定理可得：，又， 所以，当时，即的最小值为；若选择：在中，有，则由题可得，解得或（舍去），又，所以.（剩下同）若选择：由正弦定理可将已知条件转化为，代入上式得，又，所以，.又，所以.（剩下同）21【解析】（1）选择条件：，由正弦定理得，.又在中，,.又，.，即.又，.选择条件：，由正弦定理得，.又，.，即.，即.又，（2）有题意知.，即.又，（当且仅当时等号成立）.由三角形面积公式可知.的面积的最大值为.22【解析】解：选择条件：由正弦定理可得，由于，可得，化简可得，即，因为，所以，由余弦定理可得，解得，解得，因此；选择条件：因为，

23、即，由正弦二倍角公式可得：，则，所以，所以，所以即，由余弦定理可得，由已知可得，由基本不等式可得，所以不存在满足条件的；选择条件：由余弦二倍角公式可得：，解得或（舍去），因为，所以，由余弦定理得：，解得，解得，因此；23【解析】解：，由已知函数的周期，求得，所以，若选，则有，解得，又因为，所以，所以，当时，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为若选，则有，解得，又因为，所以，所以，当时，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为若选，则有，解得，又因为，所以，所以，当时，显然，函数在该区间上没有最大值24【解析】解：由结合正弦定理可得，所以.因为，所以.选择条件的答案所以.由得，所以.因为，所以.

24、所以.由正弦定理得.选择条件的答案所以.因为，所以.由正弦定理得. 选择条件的答案所以.由得.因为，所以.所以三角形不存在.25【解析】选择条件：由余弦定理得，因为，所以.结合，可得，所以，因此.选择条件：由正弦定理得，所以，又，所以，所以.由，解得，所以.选择条件：因为，又，所以，因此.由余弦定理可得，得，从而，显然不成立，因此，不存在满足条件的.26【解析】解：选，可得.因为，所以，所以.由正弦定理：得，又因为，所以.所以所以选由得，由正弦定理：，化简得，因为，所以.以下与选相同.选由正弦定理：可化简为，而，因为，所以，以下与选相同.27【解析】解：选择，因为，所以由余弦定理得，所以，所以

25、由余弦定理得，而为三角形内角，所以，所以的面积为选择，因为，所以由正弦定理得，所以又，所以，所以，而为三角形内角，所以，所以，所以的面积为选择，因为，所以由正弦定理得，即，所以又，所以，所以，而为三角形内角，所以，所以的面积为28【解析】在中，因为，所以，所以的面积为，则由余弦定理可得：，则（当且仅当时，等号成立）所以a的最小值为.29【解析】选，在，由正弦定理得，即，又，解得，选，在，由正弦定理得，即，则，选，三边成等比数列，在，由正弦定理得，又，即，这与三边成等比数列矛盾无解30【解析】解：方案一：选条件.因为，所以，所以，又，所以.由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时取等号.所以，所以面

26、积的最大值为.方案二：选条件.因为，所以，因为，所以，所以，所以.由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时取等号.所以，所以面积的最大值为.方案三：选条件.因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以.由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时取等号.所以，所以面积的最大值为.31【解析】解：选择，在中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由，得；由余弦定理得，即化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.32【解析】（1）方案一：若选由已知及正弦

27、定理得，所以，所以，又，所以，所以，所以方案二：若选由已知及倍角公式得，所以，所以，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以方案三：若选由已知及正弦定理得，所以，因为，所以，所以，又，所以（2）由余弦定理，得，即因为，所以，所以33【解析】解：方案一：选条件.因为，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以.因为，所以.设为的中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.方案二：选条件.因为，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以，即，因为，所以，所以.设为的中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.方案三：选条件.易知，化简可得，由余弦定理，得，因为，所以.设为的

28、中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.34【解析】选条件由和正弦定理得化简得所以由余弦定理得因为是三角形的内角，所以又，所以，当且仅当时等号成立所以的面积，即面积的最大值为选条件由得，得，即因为，所以因为是三角形的内角，所以因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的面积，即面积的最大值为35【解析】解法1：由正弦定理，得3sinCcosB3sin-（BC）2sinB，整理得3sinBcosC2sinB0因为sinB0，所以解法2：由3ccosB3a2b，得3accosB3a22ab，由余弦定理，得3（a2c2-b2）6a24ab，整理得3（-a2c2-b2）4ab，即3a

29、bcosC2ab0所以选a3由余弦定理可得c2a2b2-2abcos，所以b24b-120，解得b2或b-6（舍去），所以问题中的三角形存在选，故ab9，由余弦定理可得c2a2b2-2abcosC，又a2b22ab，所以，与ab9矛盾，所以问题中的三角形不存在选3sinB2sinA由正弦定理得，3sinB2sinA3b2a，由余弦定理可得c2a2b2-2abcosC，所以b2或b-2（舍去），所以问题中的三角形存在36【解析】若选，则由正弦定理，若选，则由正弦定理知：，若选，则有正弦定理知，由余弦定理知：，所以当时，的最大值是.37【解析】解：（）因为，由正弦定理可得，在三角形中，且，所以不等

30、式整理为，即，在三角形中可得，所以，所以得证为钝角；（）若满足，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，所以或，而由（）可得所以可得，所以若满足，由（）为钝角，为锐角，及，可得，所以不符合为钝角，故这种情况不成立；若满足，由为钝角，所以，而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立；综上所述：只有满足时38【解析】如果选：因为，所以在中，由正弦定理得.所以.故.，所以.又因为，所以.所以.在中，.所以.如果选：因为，所以，由正弦定理得：.故，由余弦定理可得：，解得或3.如果选：，则，则，所以.当时，；当时，所以或.39【解析】选择：在中，由正弦定理，得，所以，由余弦定理，得，解得，边上的高.选择：在中，由，得，由余弦定理，得，化简，解得，边上的高.选择：在中，由，得，所以，由余弦定理，得，解得，所以或，边上的高.40【解析】若选择条件：.（）因为，由余弦定理，因为，所以.（）由正弦定理，得，又因为，所以.若选择条件：.（）由正弦