湖南省永州市岚角山中学2021年高一数学文期末试题含解析

1、湖南省永州市岚角山中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知D是AB边上一点，=2，则实数=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=，又，故选D2. 若那么的值为 （ ）A1 B1 C0 D参考答案：A3. 四边形OABC中，若，则=（ ）ABCD参考答案：B略4. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D5. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的

2、一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C6. 已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1参考答案：B略7. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D

3、.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.8. 已知，. 若且与的方向相反，则= ( )A 5 B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：B略9. 函数的零点所在的大致区间 （ ）A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：B10. 在等羞数列an中，a5=33，a45=

4、153，则201是该数列的A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、第63项参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。参考答案：,因为边长为1，所以不正确，正确；，所以不正确；，所以正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积12. 已知函数，则 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D略13. 已知角的终边经过点，则的值为_ _.参考答案：略14. .若中，角A、B所对的边分别为；，则 参考答案：15. 已知函数f(x)的周期为1.5

5、，且f(1)20，则f(13)的值是_ _参考答案：20f(13)f(1.581)f(1)20.16. 能说明“若对任意的都成立，则f(x)在0,2上的最小值大于g(x)在0,2上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=_，g(x)=_参考答案： 【分析】由不等式恒成立可设，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题17. 设是等

6、差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：（1），由0，（2）证明：m1，若|cos|1，则，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1时左式也成立，m|cos|m

7、1由（1）知，在xR上为增函数，且为奇函数，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）019. 已知为第二象限角，且，求的值参考答案：【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角余弦值，从而求出结果即可【解答】解： =，当为第二象限角，且时，sin+cos0，所以=20. 已知aR，当x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log

8、2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a（3）f（x）=，由题意，得f（t）f（t+1）1，从而a，设Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）aR，当x0时，f（x）=log2（

9、+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此时函数f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；当a0时，h（x）=ax2+x1只有一个零点，解得a=综上，a=0或a=（3）f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t）=，Q（t）=，当t，1时，Q（t）

10、0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）21. 已知函数y=sin2x，xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HW：三角函数的最值【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可【解答】解：（1）当，即时，y有最大值集合为（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标