湖南省永州市永华中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市永华中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C、三点，ABC=90，BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是，则B、C两点的球面距离是( ) A. B. 2 C. D. 参考答案：B略2. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A1B1C1+D参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图

2、形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选A3. 已知空间向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为（ ）A10 B C. 10 D参考答案：B略4. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）（A） （B）（C） （D）1参考答案：C由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选

3、：C.5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：A6. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0实数k使得，解得，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题7. 已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D8. “方程表示焦点在轴上的椭圆”

4、是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：B10. 已知数列 是等比数列，是它的前n项和，若,且与2的等差中项为 ,则 =( )A 35 B33 C31 D29参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是 。参考答案：a 312. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：13. 已知函数f（x）=x2?f（2

5、）+3x，则f（2）=参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=x2?f（2）+3x，则f（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案为：114. 已知，若，则的最大值为 .参考答案：15. 下面使用类比推理正确的序号是_（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案：（2）（3）（4）16

6、. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：17. 若点N（a,b）满足方程关系式a2b24a14b45=0，则的最大值为 参考答案：2+略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.参考答案：（）(1)当时，在单调递增，(2)当时， 有 () 假设在处的切线能平行于轴. 由假设及题意得： ? ? ? 由?-?得，即 由得， 令，.则上式可化为， 设函数，则, 所以函数在上单调递增.于是，当时，有，即与矛盾. 所以在处的切线不能平行于轴.

7、 19. （本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以

8、， 13分综上所述，. 14分20. 已知曲线.(1) 求曲线在(2,2)处的切线方程；(2) 求曲线过原点O的切线方程.参考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程.【详解】(1)由题意得，所以，可得切线方程为，整理得.(2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为（0,0），切线方程为，当时，切点为，切线方程为y=0,所以切线方程为或y=0.【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别，关键是