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文档简介
1、湖南省永州市永华中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在半径为3的球面上有A、B、C、三点,ABC=90,BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是,则B、C两点的球面距离是( ) A. B. 2 C. D. 参考答案:B略2. ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A1B1C1+D参考答案:A【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图
2、形的面积,并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解:已知如图所示:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选A3. 已知空间向量(1,2,4),(x,1,2),并且,则x的值为( )A10 B C. 10 D参考答案:B略4. 图1和图2中所有的正方形都全等,将图1中的正方形放在图2中的某一位置,所组成的图形能围成正方体的概率是()(A) (B)(C) (D)1参考答案:C由图共有4种等可能结果,其中将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面,不能围成正方体,则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选
3、:C.5. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,有成立,则不等式的解集是( )A B C D参考答案:A6. 已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1l2,则()Ax=6,y=15Bx=3,y=Cx=3,y=15Dx=6,y=参考答案:D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2,利用向量共线定理可得:存在非0实数k使得,解出即可【解答】解:l1l2,存在非0实数k使得,解得,故选:D【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题7. 已知两条直线和互相垂直,则等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案:D8. “方程表示焦点在轴上的椭圆”
4、是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B9. 已知函数,则不等式的解集为 ( )A B C D参考答案:B10. 已知数列 是等比数列,是它的前n项和,若,且与2的等差中项为 ,则 =( )A 35 B33 C31 D29参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是边长为a的正三角形内的一点,且P到各边的距离分别为x,y,z,则以x,y,z为棱长的长方体的体积的最大值是 。参考答案:a 312. 已知三点不共线,为平面外一点,若由向量确定的点与共面,那么参考答案:13. 已知函数f(x)=x2?f(2
5、)+3x,则f(2)=参考答案:1【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数,然后求解函数值即可【解答】解:函数f(x)=x2?f(2)+3x,则f(x)=2x?f(2)+3,f(2)=4?f(2)+3,解得f(2)=1,故答案为:114. 已知,若,则的最大值为 .参考答案:15. 下面使用类比推理正确的序号是_(1)由“”类比得到“”(2)由“在中,若,则有类比得到”在等差数列中,为前项的和,若,则有(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”(4)由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案:(2)(3)(4)16
6、. 等比数列中,公比,且,则_参考答案:17. 若点N(a,b)满足方程关系式a2b24a14b45=0,则的最大值为 参考答案:2+略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(),().(1)讨论的单调性;(2)设,若()是的两个零点,且,试问曲线在点处的切线能否与轴平行?请说明理由.参考答案:()(1)当时,在单调递增,(2)当时, 有 () 假设在处的切线能平行于轴. 由假设及题意得: ? ? ? 由?-?得,即 由得, 令,.则上式可化为, 设函数,则, 所以函数在上单调递增.于是,当时,有,即与矛盾. 所以在处的切线不能平行于轴.
7、 19. (本小题满分14分)已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行,求的值;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案:解:. 2分(),解得. 3分(). 5分当时, 在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是. 6分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 7分当时, 故的单调递增区间是. 8分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 9分()由已知,在上有. 10分由已知,由()可知,当时,在上单调递增,故,所以,解得,故. 11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故.由可知,所以
8、, 13分综上所述,. 14分20. 已知曲线.(1) 求曲线在(2,2)处的切线方程;(2) 求曲线过原点O的切线方程.参考答案:(1);(2)或.【分析】(1)求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程即可得到切线方程;(2)设切点,求出切线的斜率,得到切线方程,代入点(0,0),解得切点坐标,进而得到切线方程.【详解】(1)由题意得,所以,可得切线方程为,整理得.(2)令切点为(,),因为切点在函数图像上,所以,所以在该点处的切线为因为切线过原点,所以,解得或,当时,切点为(0,0),切线方程为,当时,切点为,切线方程为y=0,所以切线方程为或y=0.【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别,关键是
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