湖南省衡阳市祁东县万福岭中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市祁东县万福岭中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B.梯形是不是平面图形呢？C D.参考答案：D2. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线

2、垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B3. ，则 ABCD参考答案：A4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或 B C且 D参考答案：D5. 在公差为d的等差数列an中，“d1”是“an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要

3、条件的定义进行判断即可【解答】解：若d1，则?nN*，an+1an=d10，所以，an是递增数列；若an是递增数列，则?nN*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是递增数列”的充分不必要条件，故选：A6. 命题的否定是（ ）A BC D参考答案：A略7. 如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：A8. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2B

4、CD3参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C10. 甲、乙两名同学数学次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发

5、挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.参考答案：略12. 点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y4=0的距离的最大值为参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】设P点坐标是（2cos，2sin），（0360），点P到直线x+y4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y4=0的距离的最大值【解答】解：可设P点坐标是（2cos，2sin），（0360）点P到直线x+y4=0的距离d=，dmax=4当且仅当sin（）=1时，取得最大值故答案为：413.

6、 复数，则_参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为 参考答案：57【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6

7、）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0 x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，V3的值为57；故答案为：5715. 观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_参考答案：略16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：17. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于 .参考答案：210三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知，命题p：?x

8、R，x2+ax+20，命题q：?x，x2ax+1=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“pq”为真命题，且命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“pq”为真命题，命题“pq”为假命题时的a的范围，取交集即可【解答】解：（1）若命题p：?xR，x2+ax+20，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式=a280，所以实数a的取值范围为；

9、（2）若命题q为真命题，x2ax+1=0，因为，所以x0，所以因为，所以，当且仅当x=1时取等号，又在上单调增，上单调减，f（）=，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围（3）命题“pq”为真命题，则a=；命题“pq”为真命题，则，（14分）所以命题BFC1C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题BFC1C为假命题，则=所以实数a的取值范围（16分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题19. 已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考

10、点】命题的真假判断与应用【分析】求出命题p：m2，命题q：1m3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，m2，又q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，=4（m2）2440，1m3，“p”为假命题，“q”为真命题，1m2m的取值范围是（1，220. 在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得

11、，或，所以与交点的直角坐标，.（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为4.21. （本小题满分12 分）如图2，四边形为矩形，平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GHB1C1，从而可得GHBC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1平面BCHG【解答】证明：（1）G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB