高等数学定积分微积分学基本定理课件

1、高等数学定积分微积分学基本定理课件高等数学定积分微积分学基本定理课件一、变限积分与原函数的存在性积分; 类似称为变下限的定积分.定理9.9 ( 变上限定积分的连续性 )证则为变上限的定一、变限积分与原函数的存在性积分; 类似称为变下限的定积分.于是定理9.10（微积分学基本定理)若 f 在 a, b 上连续,上处处可导,且由 x 的任意性, f 在 a, b 上连续.于是定理9.10（微积分学基本定理)若 f 在 a, b证由于 f 在 x 处连续，因此注1 本定理沟通了导数与定积分这两个表面上似续函数必存在原函数”这个重要结论.乎不相干的概念之间的内在联系, 也证明了“连证由于 f 在 x

2、处连续，因此注1 本定理沟通了导数与定注2 由于 f 的任意两个原函数只能相差一个常数,定理9.11(积分第二中值定理)设 f 在a, b上可积.(i) 若函数 g 在 a, b 上单调减,且则存所以当 f 为连续函数时, 它的任一原函数 F 必为注2 由于 f 的任意两个原函数只能相差一个常数,定理9(ii) 若函数 g 在 a, b 上单调增, 且则存证这里只证 (i), 类似可证 (ii). 证明分以下五步:(1) 对任意分割 T：(ii) 若函数 g 在 a, b 上单调增, 且则存证高等数学定积分微积分学基本定理课件高等数学定积分微积分学基本定理课件(4) 综合 (2), (3),

3、得到(4) 综合 (2), (3), 得到推论即推论即证 若 g 为单调递减函数，则 h 非负、单调减,由定理 9.11(i)，因此证 若 g 为单调递减函数，则 h 非负、单调减,由定理 9即得即得二、 换元积分法与分部积分法则证定理9.12（定积分换元积分法）的一个原函数.因此二、 换元积分法与分部积分法则证定理9.12（定积分换元积分注 与不定积分不同之处: 定积分换元后不一定要例1解（不变元,不变限）元积分法时，引入了新变量，此时须改变积分限.保留原积分变量，因此不必改变积分限;用第二换用原变量代回.一般说来，用第一换元积分法时，注 与不定积分不同之处: 定积分换元后不一定要例1解（不

4、变元例2解（变元,变限）例2解（变元,变限）例3解（必须注意偶次根式的非负性）例3解（必须注意偶次根式的非负性）例4解例4解因此,定理9.13（定积分分部积分法）若 u(x),v(x)为 a, b 上的连续可微函数,则有定因此,定理9.13（定积分分部积分法）若 u(x),v(x)积分的分部积分公式：证因为 uv 是在 a, b 上的一个原函数,移项后则得所以积分的分部积分公式：证因为 uv 是在 a, b 上例5解例5解例6解于是例6解于是其中其中若 u(x),v(x) 在 a, b 上有 (n+1) 阶连续导函数,则三、泰勒公式的积分型余项由此可得以下带积分型余项的泰勒公式.若 u(x),

5、v(x) 在 a, b 上有 (n+1) 阶连续导数, 则则定理9.14阶连续导数, 则则定理9.14注 由推广的积分第一中值定理,可得拉格朗日型注 由推广的积分第一中值定理,可得拉格朗日型由积分第一中值定理,可得由积分第一中值定理,可得此式称为泰勒公式的柯西型余项.若记此式称为泰勒公式的柯西型余项.若记复习思考题复习思考题(2) 给出正确证明 ( 提示: 需要借助变限积分 ).要求:(1) 指出其中三处错误;(2) 给出正确证明 ( 提示: 需要借助变限积分 ).要国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程DAP工艺过程的FMEA分析装置：DAP装置系统：反应系

6、统参考资料：图8.1分析人员:ABC国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程FMEA其 他 举 例国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程 故 障 树 分析（FTA）当HAZOP、FMEA对复杂体系而言变得复杂并难以实施时所发展的分析方法系统、逻辑发展事件可导致事故或健康危害目的是识

7、别特定事件的起因（源头事件）通过图表进行定性及定量分析展示结果国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程从源头事件着手决定立即必要理由充足 转到下一个阶段,重复运用规则逻辑符号 (和,或, 不,等.)创建规则构 筑 FTA国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程故 障 树 FTA分 析明确源头事件 : 最危险的阶段; 要求对非预期事件/后果的精确定 义 明确条件范围不允许（不可能）事件现存（特定）事件物理范围解决程

8、序 (可获得的相应信息)初始装备配置国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程F T A 举例明确问题最高事 -火灾现有事件 -易燃物品不允许事件 -火源国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程 故障树基本符号和: 如果所有输入是正确的，输出就是正确的或: 假如一个或多个输入是正确的，输出就是正确的中间事件:按逻辑揄可演变成为缺陷事件基础事件:复合缺陷或失败事件，分析解决的极限静止事件: 缺陷事件没有进一步扩展(已

9、达到边界)隐蔽事件: 预期或假想的条件 转移符号: 在另外场合的逻辑发展 国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程故 障树FTA分析 - 火灾国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程故 障树FTA分析 - 酸类灼伤 HF 溶液操作者接触溢出腐蚀传输工具的影响HF 酸灼伤泵故障水平传感器故障没有足够的个人防护用具未经许可的人员进入容器泄漏国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管

10、理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程事件树ETA分析是一种用于说明在选择初始事件后,中间环节和最终环节可 能产生的后果双向逻辑形式的技术（是/否）用来分析主要危险的后果及对人员、财物、环境的影响能用于量化风险国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程 从初发事件的开始、跟踪事故级数/ 进展 事故树步骤识别初始事件识别影响 后果的安全功能建立事故树描述所导致的事故后果 事件树ETA分析国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE

11、管理体系内部审核员培训教程事件树ETA分析识别初始事故一个预期的系统或过程失败，或体系混乱随后期望的大多数计划已经设计障碍例如：火灾发生识别影响后果的安全功能通常包括:自动安全系统报警操作行为限制影响的障碍国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程事件树ETA分析建立事件树从左到右的流水顺序展示文件向上的路径为成功;向下的路径为失败描述所导致的事件结果 输出结果为火灾, 灾难等国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教

12、程构成事件树ETA安全功能安全功能安全功能安全功能（A） （B） （C） （D）成功成功失败初始事件失败国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程第三部分风 险 评 价国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程发生的频率现有的预防、检测、控制措施X后果严重性风险=可能性X国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程1、定性评价风险

13、程度矩阵国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程2、半定量评价风险程度矩阵国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛

14、）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程“重 大 危 害”判定1、LEC法评价为不可容许的风险2、以前曾发生过事故3、违反法律及其它要求4、直接观察可判定5、行业有关规定国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体

15、系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程更新危害及风险信息在下列情形下危害记录应及时更新新的或变更的法律法规或其他要求；操作有变化或工艺改变；有新项目、加工过程或产品；有因事故、事件或其他来源的新认识理解。如果没有以上所描述的变化，也应定期进行评审或检查危害识别结果。国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证

16、中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程3、工业卫生的评价内容及方法噪声危害性评价 生产场所 LD8095 噪声作业分级 非生产场所 GBJ8785工业企业噪声控制设计规范粉尘危害性评价 GB581786 生产性粉尘作业危害程度分级体力劳动强度评价 GB386997体力劳动强度分级国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）HSE管理体系内部审核员培训教程3、工业卫生的评价内容及方法高温作业危害评价 GB93589高温作业允许接触热时间限值 GB420097 高温作业分级 有毒作业岗位危害性评价 GB1233190 有毒作业分级作业环境有害物质危害性评价 GB504485职业性接触毒物危害程