2022-2023学年安徽省亳州市第九中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第九中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a,b满足,则a与b的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A2. 下列说法正确的是( )A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要非充分条件C“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件D“”是“a2且b2”的充分必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】A原命题的否命题是“若x21

2、，则x1”，即可判断出正误；B由x25x6=0解得x=1或6，即可得出结论；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，即可判断出正误D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误【解答】解：A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x21，则x1”，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6“x=1”是“x25x6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，因此“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件，正确D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，

3、b=5，因此“”是“a2且b2”的必要非充分条件，不正确故选：C【点评】本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：D 解析：由得4. 已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）A 3 B 9 C D3参考答案：C将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.5. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B因为所以, ,故选B.6. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A）f (x), g(x)x （B） f (x)x, g(x) （C）f (x), g(x) （D）f (x

4、)|x1|, g(x)参考答案：D7. 下列函数中，在上是增函数的是 （ ）A. B. C D. 参考答案：C略8. 把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为 A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）ABCD参考答案：B，选10. 幂函数，满足， 则的值为 （ ） A.0 B. 2 C. 0或2 D. 0或1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若b=(1，1)，=2，则|a|= 参考答案：312. 已知，则_，_.参考答案： ； 【分析】根

5、据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为： ；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13. 使tanx1成立的x的集合为参考答案：x|+kx+k，kZ【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集为x|+kx+k，kZ，故答案为：x|+kx+k，kZ14. sin13cos17+cos13sin17=_参考答案：15. 定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上

6、恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 参考答案：或 以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（2）当P点在BC上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有1个解（3）当P点在CD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（4）当P点在AD上时，设 ， 所以 所以 根

7、据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有2个解由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。16. 已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10 x+24，则5ab=_参考答案：217. 圆的半径为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=f（x）（1）求实数a的值；（2）若g（x）xlog2x在x上恒成立，求的取值范围参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用；

8、函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0（2）根据f（x）=x，g（x）=x，可得log2x在x上恒成立，求出函数y=log2x在x上的最小值为log22=1，可得的取值范围解答：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x （4分）显然有f（x）=f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0（6分）（2）f（x）=x，g（x）=x，则xxlog2x在x上恒成立，即lo

9、g2x在x上恒成立，（8分）函数y=log2x在x上的最小值为log22=1，（11分）1，即的取值范围为（，1（12分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题19. 已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切 圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明

10、：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20. （10分）已知直线l：ax+3y+1=0（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a2）y+a=0平行，求a的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值解答：（1）若a=0，直线为：y=，直线

11、在两坐标轴上的截距不等；当a0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a2）y+a=0平行，得，解得：a=3点评：本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题21. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，xN *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1）， 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时