2022-2023学年安徽省六安市木厂中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市木厂中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.参考答案：C2. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 已知角的终边与单位圆交于点，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：D4. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件

2、C.充要条件 C.既不充分又不必要条件参考答案：A 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，难度较小。若a=2时（a1）(a2) = 0成立。充分性成立。若（a1）(a2) = 0 时，a=1或a=2.必要性不成立5. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）ABy=2cos2xCy=2sin2xDy=cos2x参考答案：C略6. 已知函数，当时，恒有 成立，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：D7. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函

3、数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数 则其中真命题是( )A B C D 参考答案：A8. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为ABCD参考答案：A9. 如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是( ) A B C D 参考答案：C10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan的值，再利用二倍角公式求得的值【详解】由题 ，则 故 故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】用投影结合勾股定理来计算外接球的半径，再应用球的表面积公式即可.【详解】球心在平面的投影为，在平面的投影为，于是有是的外心，是ABC的外心.设中点，连结，于是四边形是矩形.连结.有.在中根据正弦定理，得到.在ABC中，因为是的角平分线，故.所以球的表面积为【点睛】本题考查四面体的外接球表面积问题，这种题一般都是先计算外接球半径进而求解。需有一定的空间想象能力。12. 对任意数列，定义为数列，如果数列A使

5、得数列的所有项都是1，且 参考答案：10013. 已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是 ，倾斜角的取值范围是 参考答案：（3分），（1分1分）略14. 若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆内的概率是 参考答案：略15. （本小题满分12分）在ABC中，角，的对边分别为， 若（） 求证：、成等差数列；（） 若，求的面积参考答案：解：证明：（）证法一：即由正弦定理得：即 由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差数列 6分证法二：整理得：故、成等差数列解：（）由，及余弦定理得：又由（1）知，代入上式得 ，解得 的面积 12分略16. 函数的图象与函数的图象的

6、公共点个数是_个.参考答案：2个略17. 已知集合，集合，则集合 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，1

7、10频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）参考答案：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，

8、054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列为2240.040.540.42X的数学期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.6819. 已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x，2时，f（x）=+xlnx恒成立，等

9、价于axx2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=xx2lnx在区间，2上取得最大值，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），x2g（x）00+g（x）3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）

10、=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在x（，2）上单调递增；当x（1，2）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间，2，上取得最大值u（1）=1，所以a1，故实数a的取值范围是1，+）20. (本小题满分16分) 提高南洋大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过

11、20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式； （）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。设函数，如果对任意，且，都有，则称函数

12、在上是凸函数。已知函数。（1）若函数在是凸函数，求实数的取值范围；（2）如果时，都有，求实数的取值范围。参考答案：（1）对任意，且，在是凸函数，恒成立，。（2）由，由，得恒成立，而时，故。22. (本题满分12分) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵.早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅