黄冈中学秋季高一数学期末考试试题及答案

1、 黄冈中学高一数学期末考试试题、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置.TTa2 ,b1若Irrr1 , a与b的夹角为30o ,则a4b等于（A2B.）的图像与直线I的交点有A . 1个B .2个3.函数y1 2cos( x)的最2A . 1,3, 4B .4.三个数a0.92,b In 0.9,cA. a Cb.B. aTUT5.对于向量a, b,c和实数，2.函数y 1Sin X,X (0,20 ,则aA .若 a bb C最大值和周期分别是1, 1 , 2C. 0, 3,D . 0,20.9

2、之间的大小关系是C. b aF列命题中正确的命题是（B .若aT 2C .若a,则aD .若 a bC ,贝U b C6.如果函数3cos（2 X ）的图像关于点(4A .-3UUL UUU7.若 AB BC0）中心对称，那么的可能值是（3，5D .6A.锐角三角形AB20,则 ABC 是(B.直角三角形.钝角三角形D.等腰直角三角形8.如果 f (CoS x)Sin 3x ,那么 f (Sin x)等于(A . sin3xB. sin3xC. cos3xcos3xUULT9.在厶ABC中，已知D是AB边上一点，若ADUUur UUIn2DB,CD1 UUUCA323UuICB ,则10.函数

3、y= COS（x+ （ 0,0v v 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，-A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2.2,则该函数的一条对称轴方程)为()2A XB XC. X 1D. X 22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.) TOC o 1-5 h z 函数y sin ., X的值域是.1已知 (0, )， CoS ,贝U tan .3rrr r rr已知向量a (1,n),b ( 1,n),若2a b与b垂直，则a .函数 f(x) 1In(.2 3x 2 、 X2 3x 4)的定义域为 .X下列命题若a、b都是单位向量，则a b ；

4、k终边在坐标轴上的角的集合是 |,k Z；2rr rr r rr r r若a、b与C是三个非零向量，则(a b) c a (b C);正切函数在定义域上单调递增；向量b (b 0)与a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b a成立.则错误的命题的序号是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.)16.(本题满分12分)已知向量 a (1,2)， b (x,1)， U a 2b， v 2a br rrr(1 )当U / V时，求X的值；(2)当U V时，求X的值.17.(本题满分12分)已知f()sin( )cos(2 )sin(32(1)化简 f()已知

5、f()sin( )cos(2 )sin(32(1)化简 f()；cos()cos(3_2(2)若是第三象限角，且 cos()-,求f ()的值.2518.(本题满分12分)X 3已知全集 U R，A x| X 1 1，B x|0 ,求:X 2(1)Al B ；( 2)(痧 A)I (UB).19.(本题满分12分)r已知向量ar3(Sin x,1)， b (Sinx,? COSX)r r(1)当 X时，求a与b的夹角的余弦值；3r r(2)若 X,求函数f(x) a b的最大值和最小值.3 220.(本题满分13分)已知函数f (x) sin( X ) b (0,0)的图像两相邻对称轴之间的距

6、离是，2若将f (X)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数 g()为奇函数.6(1)求f(x)的解析式；(2)求f (X)的单调区间；(3)若对任意X(3)若对任意X0E2f (X) (2 m) f (X)2 m0恒成立，求实数 m的取值范21.(本题满分14分)对于定义域为 0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的X 0,1，总有f (X) 0 : f(1) 1 ;若 X1 0, X2 0,X1 X 1 ,都有 f(X1 X2) f (X1) f (X2)成 立，那么称函数 f(X)为理想函数.若函数f (X)为理想函数，求 f (0)的值；判断函数g(X) 2X

7、1 (X 0,1)是否为理想函数，并予以证明；若函数f (X)为理想函数，假定存在X0 0,1 ,使得f(x)0,1 ,且f(f(x) X0 ,求证：f (X0) X0.参考答案1 5 BBACB610DBDAC11.1,112. 2,213. 214.4,0) U (0,1)rr rrrr16.【解析】Ua 2b(1 2X,4),V2ab(2x,3)rr1(1)当U/V时，则3(12x)4(2X)，得:X -2rr” 7(2)当UV时,则(12x)(2X)120 ,解得X2或 -217.（本题满分12 分)15.Sin COS Sin()【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a3)

8、216Sin COS Sin()【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a3)216（至）（乳）3234(cos X竺又X163I，贝U CoSX 0,6 2 2cos()cos(2)cos cos(Sincoscos32)Sin;1 . ,Sin515(2)Q cos(cos(Sin莖,f(、2 6) .又是第三象限角，则cos12 Sin5518.（本题满分12分）【解析】（1） A= X Ix11或x 1 1=X I x2或 x0(X3)(x2) 0B= Xl=:X I x3或 XV 2X2 0 AQB=X I X2或 x 0 X Ix3或 XV 2=x I x3或 x0(2)

9、U = R,. euA= X I0 XV 2,eu B= X I 2XV 3【解析】（1）f()32)sin( )cos(2 )sin(eu A) eu B)= X I 0 V XV 2 X I 2 x 3=19.（本题满分12分）当 COSX 0 时，有 f (x)min当cosx 3时，有4f (X) max251620.(本题满分13分)2【解析】(1) Q =2=2 f (x) sin(2x又 当 COSX 0 时，有 f (x)min当cosx 3时，有4f (X) max251620.(本题满分13分)2【解析】(1) Q =2=2 f (x) sin(2x又 g(x) sin2(

10、x 石)、3为奇函数，且O,则故 f(x) Sin(2x3)(2)增区间为512(k Z),减区间为k12712k (k Z)；(3)整理可得f(x)If(X)1 ,又1f(x) 1f(x) 1f(x) 11 332m取值范围是21.(本题满分14分)【解析】(1 )取x1X2O【解析】(1 )取x1X2O可得f (O)f (0)f(0)f(0) 0 又由条件f(0)0,故 f(0)也满足条件g(1)1 .若 X10 , X20 ,X1X21 ,则g(1 X2) g(x1)g(x2)21 x21 (2 1) (2x21)2 1 22 X12 X21(2x21)(2x11)0 ,即满足条件，故g(x)是理想函数.(3)由