高中必修必修一【数学】对数与对数运算A版必修1 完整版课件PPT

1、2.2.1 对数与对数运算I 2.2 对数函数思 考 截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 问：哪一年的人口数可达到18亿，20亿？对数定义 一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子 叫做对数式.常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。 简记作lgN。 其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。 简记作lnN。 讲解范例1例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例2（1） （4） （3）

2、 （2） 例2 将下列对数式写成指数式：指数式与对数式的关系探 究负数与零没有对数.的对数是，即(4)对数恒等式底数的对数等于,即讲解范例3（1） （2） 解：（1）解：（2）例3 求出下列各式中 值：讲解范例3例3 求出下列各式中 值：例4 计算例4 计算例4 计算例5、求 x 的值： (1)(2)1对数的定义2互换(对数与指数会互换)3求值(已知对数、底数、真 数其中两个，会求第三个）课堂小结4。 根据对数定义，logal和logaa（a0，a1）的值分别是多少？ 5。 若axN，则xlogaN ，二者组合可得什么等式？ 2.2.1 对数与对数运算 II201109 2.2 对数函数复习：

3、 对数定义 一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子 叫做对数式.复习： 有关性质负数与零没有对数.(3)对数恒等式复习： 指数运算法则推 导 一积、商、幂的对数运算法则如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：推 导 二推 导 三上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：例 1解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 练习 P75 1例 2 计

4、 算（1） （2） 解 :=5+14=19解 :原式=原式 = lg10练习 P75 2、3小 结 积、商、幂的对数运算法则如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：探 究探究：推导公式推导其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。其他重要公式2:证明：利用换底公式得：即证得 特别地：当m=1时， （nR）即公式（3）其他重要公式3:证明:由换底公式 即 例题与练习例1、计算： 1)例2已知 用a, b 表示例题与练习例3 已知logaxlogacb

5、，求x的值.例4 计算例题与练习思 考归 纳2、小 结 积、商、幂的对数运算法则如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：2.2.1 对数与对数运算 III2011102.2 对数函数例5 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）. 例6. 生物机体内原有的碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙墓的年代马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓年代。解：设马王堆古墓距今t年，则所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.例 题 练习 P