高中必修必修二【数学】《空间直线与平面之间的位置关系》新人教A版必修2 完整版课件PPT

1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?研探新知（1）一支笔所在直线与

2、一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？ a直线与平面相交 Aaa直线与平面平行a 无交点直线在平面内有无数个交点a a = A有且只有一个交点 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： 直线(平面)与平面位置关系 一、两个平面的位置关系没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交ab已知平面 ， ，且 ， ，探究：则 直线 与直线 具有怎样的位置关系？ab异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求（1）通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题。（

3、2）利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角CABDD1B1ABDB1PD1CABCDB1D1 在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：异面直线 AD与 EF所成角的大小；异面直线 BC与 EF所成角的大小；异面直线 BD与 EF所成角的大小.OGAC AC EF, OG BDBD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角, 即为AOG或其补角.平移法BACDEF说明：异面直线所成角的范围是（0， ，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理

4、求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 例2. A是BCD所在平面外一点，M，N分别是ABC和ACD的重心，若BD=6，求MN的长BACDMN 例3. ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中 点，求证：MN (AC+BD)例1、下列命题中正确的个数是（ ）若直线 上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3例题示范:分析：

5、可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，AB与平面DCCD平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DCCD问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2已知直线a在平面外，则（）（A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点 （C）a=A（D）直线a与平面至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a巩固练习:DC巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，