高中必修必修一幂函数 完整版课件PPT

1、幂 函 数我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需 要支付_P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 _(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_ (5）如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车平均速度 p是w的函数S=a S 是a的函数V=a V是a的函数V=t km/s V是t 的函数一 、引入(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=S1/2a是S的函数以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数； 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=x y=x2 y=x3y

2、=x1/2y=x-1思考：是常数）1、幂函数的定义：1、B2、练习：五种常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)函数y=x3的图像1、列表x-3-2-10123y-27-8-1018272、描点3、连线五种常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x-1定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：

3、单调性：函数y= 的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x1的图象和性质在 (-,0)上为减函数在(-,0上为减函数都过 点(1,1)公共点在(0,+)上为减函数在0,+)上为增函数在R上为增函数在0,+)上为增函数在R上为增函数单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性0,+)R0,+)R值域0,+)定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数性质常见幂函数的性质1.一般地,函数y=xa叫做 ，其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且函数图象都通过 点.（2）如果a0，则幂函数的图象都通过点 ，并且在区间 上是增函数.（3）如果a0

4、,即k2-2k-30,-1k3,又kZ,k=0,1,2.当k=0时,f(x)= 不是偶函数；当k=1时，f(x)=x2是偶函数；当k=2时，f(x)= 不是偶函数,f(x)=x2.返回 学点二 比较大小比较下列各组数的大小：（1） 和 ;（2） 和 ;（3） 和 .【分析】依据幂函数的图象和性质比较大小.返回 【解析】（1）函数y= 3 在(0,+)上为减函数，又 3b0）; (4)（1） , 且 1,6.36.2, 与 实际上是幂函数y=x 在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x (x0)是增函数，即(6.3) (6.2), (-6.3) (-6.2) .返回 （2）

5、 ，而 ，则 ,（3）0,而(a-1)=a-,(b)-1=b-,a-b-,即(a-1)0,定义域(0,+)不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）y= ,xR,满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.返回 学点四 幂函数的单调性证明：幂函数f(x)= 在0,+)上是增函数.【分析】由函数单调性定义作出证明.【证明】任取x1,x20,+)，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=因为x1-x20,所以f(x1)f(x2)，即幂函数f(x)=x在0,+)上是增函数.【评析】在证明函数的单调性时，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以证明函数f(x)=x在0,+)上是增函数.返回 返回

6、 已知函数f(x)= - xm,且f(4)=- .（1）求m的值； （2）判断f(x)在(0,+)上的单调性.(1)f(4)= -4m=-72,即4m=4,m=1.f(x)= -x.(2)任取x1,x2(0,+),且x10,x1x20,f(x1)-f(x2)0,即函数f(x)在(0,+)上单调递减.学点五 幂函数的简单应用（1）已知(0.71.3)mx ，求x的取值范围.【分析】根据幂函数图象、单调性比较大小.【解析】（1）根据幂函数y=x1.3的图象知当0 x1时，0y1,00.71.31时,y1，1.30.71,于是有0.71.31.30.7,考查幂函数y=xm，由(0.71.3)m0时，

7、随着x增大，函数值也增大，m0.返回 （2）函数y=x 与y=x 的定义域都是R，y=x 的图象分布在第一、二象限；y=x 的图象分布在第一、三象限.当x(-,0)时，x x ;当x=0时，显然不合题意；当x(0,+)时，x 0,x 0, =x 1, x1.即x1时，x x .综上所述，满足条件的x的取值范围为x|x1.【评析】由幂函数不等式求变量范围，实质上仍是对图象与单调性的考查.返回 已知幂函数y= (mN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上,函数值随x的增大而减小，求满足 的a的取值范围.根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求a的取值范围.函数在(0,+)上递减，m2-2m-30,解得-1m3.又mN*,m=1,2.又函数图象关于y轴对称，m2-2m-3为偶数，故m=1,有(a+1) 3-2a0或0a+13-2a或3-2a0a+1,解得 a 或a1时，在第一象限为下凹的；（2）当01时，在第一象限为上凸的；（3）当0时，在第一象限为下凹的.4.幂函数的单调性