高中抛物线及其标准方程 完整版课件PPT

1、抛物线的生活实例喷 泉灯卫星接收天线 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. 1.抛物线的定义FMlN 几何关系式代数关系式解析法即:求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程lFMN建系列式化简检验设点解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：xoylFM(X,y)K解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,

2、0),l的方程为X=-P设动点 ，由抛物线定义得 ：化简得： KFM(x,y)xy解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yoxFM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数yxo.Fp即焦点F ( ,0 ) 准线l：x =3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线

3、的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-x）22py(0, )y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 =4x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2y=0 (5)y

4、=4ax26.例题讲解Ex:P67 练习2 例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); (2)已知抛物线的准线方程是y=3; (3)已知抛物线过点A（-3，2）Ex:P67 练习1(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.练习3例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析:0.54.8m解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x， 焦点的坐标是(2.88,0)4.8m(0.5,2.