2022-2023学年安徽省合肥市第六十五中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第六十五中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条

2、直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B2. 设复数满足条件那么的最大值是（ ）A.3 B.4 C. D.参考答案：B3. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（ ）A3 B2 C D参考答案：B5. 下课后教室里最后

3、还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99C120 D121参考答案：C略7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B考点：正态分布8. 若直线2xyc0按向量（1，1）平移后与圆x2y25相切，则c的值为（ ）A.8或2 B.

4、6或4 C.4或6 D.2或8参考答案：A9. ，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C略10. 根据所给的算式猜测12345679+8等于（）19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；12349+5=11 111；A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】分析：19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；不难发现规律，故可大胆猜测（12n）9+（n+1）=111（n个）【解答】解：分析19+2=11；129+3=111；1239+4=

5、1 111；1 2349+5=11 111；12 3459+6=111 111，故可大胆猜测：（12n）9+（n+1）=111（n个）12345679+8=11111111，故选：D【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设e1、e2是两个不共线的向量,则向量be1e2与向量a2e1e2共线的充要条件是=_参考答案：12. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，(单位

6、：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .参考答案：略13. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：114. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是参考答案：a|a6，或a2【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不

7、是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或a215. 若随机变量，则.参考答案：16. 已知实数满足，则的取值范围是_ _ _参考答案：17. 在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人

8、、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组70,80)80,90)90,100)100,110)频道231015分组110,120)120,130)130,140)140,150)频数15x31学校二分组70,80)80,90)90,100)100,110)频道1298分组110,120)120,130)130,140)140,150)频数1010y3（1）计算x，y的值（2）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两个学校数学成

9、绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异学校一学校二总计优秀非优秀总计附：0.100.0250.0102.7065.0246.635参考答案：（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数， 从而求出、的值； （2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为

10、；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，甲校乙校总计优秀非优秀总计计算，又因为，所以有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19. 给出下列四个命题： 如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆 设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数 已知曲线和两定点，若是上的动点，则 设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D略20. 已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、

11、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式参考答案：（1），当时，所以，即，又，所以成以4为首项、2为公比的等比数列（2）略21. （本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（1）求n ，a ，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30）12006第二组30,35）195p第三组35,40）10005第四组40,45）a04第五组45,50）3003第六组50,551503（2）从年龄在40,50）岁的“房地产投资”人

12、群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45）岁的人数为，求的分布列和期望参考答案： 8分, 11分所以 12分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC平面AA1C1C，A1AC=60，BCA=90（）求证：A1BAC1；（）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直（）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值【解答】（）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC平面AA1C1C，A1OAC，所以：A1O平面AB