2022-2023学年安徽省阜阳市五十铺中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市五十铺中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A.0,7) B. 0,1) C. 0,1 D. 1,1参考答案：D2. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,b) 内，,则x2y2ba的面积的最小值为( )(A) (B). 2 (C).3 (D). .4参考答案： 验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数

2、，又，只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选4. 设函数，则函数的零点的个数为A4 B5 C6 D7参考答案：C5. 已知是第二象限角，且sin(+)= ，则tan2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】根据诱导公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：由sin（+）=sin=，得到si

3、n=，又是第二象限角，所以cos=，tan=，则tan2=故选C6. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）A B C D5,1参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C7. 函数f（x）=lnx+3x7的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=lnx+3x7在其定义域上单调递增，f（2）=ln2+

4、237=ln210，f（3）=ln3+97=ln3+20，f（2）f（3）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题8. 已知集合，则 参考答案：D9. 下列命题中是假命题的是 （ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数参考答案：D10. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则

5、b= .13.参考答案：2.由余弦定理知，.12. 在数列则数列bn的前n项和为 ；参考答案：13. 若函数有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；若则，故没有零点时，14. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90，CDAB于点D以BD为直径的圆与BC交于点E下面的结论正确的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2参考答案：15. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_参考答案：2由a4

6、a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn 要使得TnM，只需M2即可故M的最小值为215、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_。参考答案：(2，4)17. 若方程(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，M是AB的中点.（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且，求直线AB与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析.（2）.试题分析：（1）连接，设与的

7、交点为，则为的中点，连接，通过证明可证到线面平行（2）可求得，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.由空间向量求得线面角试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，设，则，以轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则， .设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则 ，所以直线与平面所成角的正弦值为.19. 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形P

8、MCD是平行四边形参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NA?NB，=

9、，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形20. （本小题满分12分）已知向量，函数求函数在区间上的最大值；若的角、所对的边分别为、，求的值ks5u参考答案：解：依题意，2分，3分，则，4分，所以，函数在区间上的最大值为5分由得6分，由得7分，从而8分，因为，所以9分，由正弦定理得11分，所以，12分略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动(1)试问点P在何处时，AB平面PNC，并证明你的结论； (2)在(1)的条件下，若AA1AB，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为，求二面角ABPC的大小. 参考答案：(1)当点P为A1C1的中点时，AB平面PNC.P为A1C1的中点，N为B1C1的中点，PNA1B1ABAB平面PNC，PN平面PNC，AB平面PNC.(2)设AA1m，则m2，AB、BC、BB，两两垂直，以B为原点，BA、BC，BB1为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0