2022-2023学年山东省淄博市沂源县第二中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市沂源县第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ( )A B C D参考答案：C2. 不等式的解集为 A B C D参考答案：D略3. 已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本

2、小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.4. 若集合，全集，则集合 中的元素共有 ( ) A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：A5. .函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：A6. （5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：集合A=1，2，B=1，2

3、，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算7. 函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）?f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点 B. 无零点 C. 至少有一个零点 D. 无法确定参考答案：C略8. （5分）曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A（，B（，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可解答：由y

4、=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力9. 下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是 ABCD参

5、考答案：A10. 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若若则的形状一定是 三角形.参考答案：等腰略12. 已知，则向量，的夹角为 参考答案：120设向量与的夹角为，向量，4+4=12，即4421cos+4=12，cos=，=12013. 已知函数，若，则= 参考答案：或 略14. 若，则等于_ 参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。15. 函数,的值域

6、是_.参考答案：16. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：1517. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为 .2分联立得圆心坐标为，半径 .4分所求圆的方程为

7、.6分（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得 解得 .8分所以直线方程为 10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和 12分略19. 已知集合，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围 参考答案：解：（） （）由，得略20. 在直角坐标系xOy中，已知圆及其上一点A（）求的最大值；（）设，点T在x轴上若圆M上存在两点P和Q，使得，求点T的横坐标的取值范围参考答案：（）7；（）.【分析】（）通过圆的标准方程，可以求出圆的半径和圆心的坐标，由圆的几何性质可以求出的最大值；（）设，由，可得，通过两点和在圆上，根据方程的形式，转化为两圆

8、的位置关系，最后求出点的横坐标的取值范围【详解】（）解：圆的圆心为，半径根据平面几何知识得的最大值为（）解：设因为，所以，即因为点在圆上，所以将代入，得于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点所以，解得【点睛】本题考查了圆的几何性质、圆与圆的位置关系，考查了方程思想、转化思想.21. （本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。 （1）若，求ABC的面积； （2）若成等比数列，试判断ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。 又ABC，所以。（2分） （1）解法一：因为，所以 由正弦定理得，即，即，得。 因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分） 所以。（6分） 解法二：由余弦定理得， 即，得。（4分） 所以。（