2022-2023学年天津鸿志中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津鸿志中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. 2iB. 2iC. 2D. 2参考答案：A由得,即,所以,故选A.2. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（ )A平行B相交C异面D垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直所以，故

2、答案为：D3. 已知则（ ）A1 B0 C-1 De参考答案：B4. 已知+=0，|=2，|=3，|=，则向量与的夹角为（）A60B45C30D以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案【解答】解：+=0，且|=2，|=3，|=，设向量与的夹角为，则=，即19=4+223cos+9，cos=，则=60故选：A5. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C6. 已知，分

3、别为直线，的方向向量（，不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：；，其中正确的有（ ）个A1 B2 C.3 D4参考答案：D，分别为直线，的方向向量（，不重合），；，分别为平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的两直线平行，法向量夹角与二面角的平面角相等或互补，故选：D7. 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A4B3C2D参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L7：简单空间图形的三视图；LR：球内接多面体【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长

4、为1的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4R2=3，故选：B8. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额

5、为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现

6、10. 已知 且，则A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：12. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若由不等式组，（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角

7、形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为14. 在的展开式中的系数是_（用具体数作答）参考答案：180.因为二项式，展开式的通项公式为，而对于的展开式，其中，都为自然数，令，解得或，所以展开式的系数为。15. 函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、，则三人中至少有一人达标的概率是 参考答案：0.96略17. 若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）

8、如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （1）求证：A1B1平面ABD； （2）求证：ABCE； （3）求三棱锥CABE的体积。参考答案：19. （本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； 若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1）（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出： ，则长轴长最大值为20. 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.(2)由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.略21. 复数，若是实数，求实数a的值.参考答案：解：.是实数，解得或，由于，故.22. （本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点