数列与向量综合卷(附解答)_第1页
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文档简介

1、 三、解答题.等差数列a的各项均为正数，a,=3,前n项和为S，b为等比数列，b,=1,且,n1nn122bS=960.33求a与b；求lim(丁+-r+.+-r-)-nnSSSn,812n解：设a的公差为d(d0)，b的公比为q,则a=3+(n1)d，b=q-1，由题意，得nnnnf(6d)q=64d=2或d=-iq=二d=2i(93d)q=960iq=8654T3舍去：，a=2n+1，b=8n-1nn1(*2nn2S3+2n+1-n=n(n+2)n十=1=n2Sn(n2)n=丁(TT)nlim(T-r.-r)=丁(1丁)=212n1n2n,8S1S2TS2)，十+十+十SS12T248已知

2、ABC中，A(21)，求AH及H点的坐标解：BC(B(3,2)，C(-31-)，AH是B边上的高，BH又OH63),AHBC,可设AH(3k6-k)BAAH(13)(3k6k)=(3k1BC=6(kMO)OAAH6k33(3k1)=k=丁，3(21)(12)=(11)=H点坐标为(11)3),TB、H、C三点共线,AH(12),9G是ABC的重心,过G的直线与边AB、AC相交于E、F，若AE=mAB解：AF=nAC(m、n0).证明：AG=tAB1AC；33证：连AG并延长，父BC于D,BC中点，且AG=2AD，又2AD=AB+AC，3-AG=1AB1AC33解：E、G、F三点共线，则可设EG

3、=EF(01)求丁1的值.mn由G是ABC的重心,以AE=mAB、AF=nAC代nAGAE=(AFAE)nAG=(1)AE+AF，入上式，得AG=(1)mAB+nAC，又AG=1AB1AC，(1)mAB+nAC33tAB+tACTAB与AC不共线，(1)m=；n3(1八)=mn1+i=333n=13=1mn3n.已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，s=2S+4,b=Fnn42nan求公差d的值；若a,=5，求数列b中的最大项和最小项的值；12n若对任意的nwN,都有b0且/，bb1，n-n匸4n22当1WnW3时，十0且十.bbb1；当n三4时，n7n匸32122数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=1由b=1+丁得b=1+1当n1a时10且1/nb1a时，10且1/nb1且b/丁对任意的neN,都有bb成立,1n(

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