2021-2022学年湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A5B1C4D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）联立，解得B（2，）令t=x+2y4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为4；过B时，

2、t有最大值为1z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4故选：C2. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略3. 设，. 随机变量取值、的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则 （ ）A BC D与的大小关系与、的取值有关参考答案：A4. 如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A +B +C +D +参考答案：B【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量平行四边形法则即可得出【解答】解： =，=+，故选：B【点评】本题考查了向量平行

3、四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 DAEF与BEF 的面积相等 参考答案：D6. 对于R上的任意函数f（x），若且满足（x1）0，则必有 A.f（0）f（2）2f（1） D.f（0）f（2）32f（1）参考答案：C略7. 要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6 D3，13，23，33，43，53参考答案：D考点：系统抽样方

4、法专题：计算题；概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间隔为606=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础8. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 ()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案：A略9. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A11 B12 C13 D14参考答案：A10. 函数 （ ） A既有最大值 ，又有最小值 B无最大值，但有最小值 C有最大值 ，但

5、无最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则_ 参考答案：或12. 集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，则“A?B”是“a5”的 条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件【解答】解：A=x|4x4，若A?B，则a4，a4推不出a5，但a5推出a4故“A?B”是“a5”的必要不充分条件故答案为：必要不充分13. 几何体A

6、BCDEF如图所示，其中ACAB, AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .参考答案：2614. 设满足，则的最大值为_。参考答案：315. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 种参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可【解答】解：分两类，第一类，甲组

7、选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120共有225+120=345种故答案为：345【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏16. 已知，则不等式的解集是_.参考答案：17. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列中，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案： (2)由（1）得，

8、即，7分，令，则，-得：，11分由，当时，单调递增，正整数n的最小取值为5. 13分19. 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO由底面ABCD是正方形，知OEPA由此能够证明PA平面BDE法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA

9、平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量由向量法能够求出二面角BDEC的余弦值【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E为PC的中点，OEPA，OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设是平面BDE的一个法向量，则由，得，又PA?平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DE

10、C的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由题意可知【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用20. 已知函数（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）ks*5*u由4分（2）不存在实数a,bI当8分II当10分III当12分综上所述不存在实数a，b.略21. （本题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1）， 1分依题意，得，即 4分经检验，符合题意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2

11、,3)38c递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为 11分因为对于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范围为 14分22. 已知函数f（x）=x2x+ce2x（cR）（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）=2x12ce2x，利用f（x）0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围（2）由（1）知f（x）=2x12c?e2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x2x+ce2x（cR），所以函数f（x）的定义域为R，且f（x）=2x12ce2x，由f（x）0得2x12c?e2x0，即对于一切实数都成立再令，则g（x）=2xe2x，令g（x）=0得x=0，而当x0时，g（x）0，当x0时，g（x）0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即所以c的取值范围是（2）由（1）知f（