古希腊数学与中国古代数学的区别

1、古希腊数学与中国古代数学的区别古希腊数学与中国古代数学具有截然不同的社会背景，完全不同的发展历程。古希腊数学以空间形式为主要研究对象，理论形式表现为逻辑的演绎体系，即重逻辑；中国古代数学以数量关系为主要研究对象，其理论形式则呈现出以题解为中心的算法体系，即重算法.因此古希腊数学与中国古代数学在概念、算法及推理上均有很大差别.社会历史背景分析希腊是沿海国家，具有优良的自然条件，因此古希腊航海业十分发达，与外界交流非常频繁。而与希腊相邻的国家却是两大文明古国：埃及和巴比伦，这就便于希腊人能够从不同的文化传统中吸取精华。这样的大环境，有利于希腊国内部形成一个良好的、宽松的、能够自由研讨的学术氛围。由

2、于对各种文化都有较广泛的接触，加之希腊人的广泛交流，更有利于他们对事物有个整体的看法，即形成世界观，将其世界观进行整合、系统化，便形成了古希腊特有的高度发达的哲学，其思维是理性的。在此基础上诞生的数学,其体系也就表现为逻辑的演绎。与古希腊同时代的中国相比较，正处于“百家争鸣，百花齐放”的时代,其哲学理论也发展到了相当的高度，但数学的发展却与古希腊大相径庭，因为中国古代数学完全是由自己、在没有与外界交流的情况下发展起来的。这样的数学必然是与实际结合紧密的，因为早期的人类要同大自然抗争，有利于其生存的东西才能被运用、保留和发展，数学正是这样的环境下不断发展衍生。例如，中国古代数学的一个特色就是算筹

3、，早在商朝甚至更早的时候，算筹的思想就已基本产生，至此时期，算筹已经作为计算工具，数学与实际相结合的思想也已牢固树立。因此，此时高度发达的哲学理论对数学发展的影响，已经远远不能和古希腊哲学的影响相提并论了。中国古代数学主要表现为算法也就顺理成章了。在与古希腊同时代的其他任何国家中，哲学和科学都没有达到他们那样发展、系统化的高度，中国也不例外。不仅如此，中国古代还缺少一个良好的学术氛围，连年的战事，使得理论研究相当不易。后来又经历了秦朝的“焚书坑儒”和西汉时的“罢黜百家，独尊儒术”，饱含数学思想的墨经后继无人，数学当然难以发展。随着封建思想的不断压迫，数学发展的空间也越来越小，各朝帝王对数学都是

4、不很重视的。因此，中国古代数学只能算是一种民间数学。而古希腊哲学和数学的发展受到朝政的支持的。比如，阿基米德就很受叙古拉国王希伦的宠爱，据说阿基米德为国王解决了“皇冠问题”，并由此发现了物理学中非常重要的浮力定律。可见数学得到政府的支持，数学家得到国家的重用是可以促进数学发展的重要因素。概念分析数学概念是反映数学对象一般的本质属性的思维形式，按其内涵分为抽象概念和具体概念。照此类分法，古希腊数学的概念是抽象概念，而中国古代数学则很少用抽象概念。古希腊数学以哲学作为其理论基础，其概念的抽象度必然要达到某个高度，否则，以概念为最小单位的命题、推理以及各种算法等等数学活动都不能看作是完善的，是其自身

5、的逻辑演绎体系决定了它的数学概念必然是抽象的。而中国古代数学则不同，它源于实际，回归实际，没有更多的理性思考，只需要对客观存在的实体、现象及其相互关系作出一种迅速识别、直接的理解和综合的判断。因此对概念的抽象程度要求就不是很高，反而需要的是能够很快说明问题的具体概念。抽象和具体是描述对象的两种方法，各有所长。然而就数学概念而言，具体却是不利于其发展的。现代数学就是建立在高度抽象的数学概念的基础上的，数学概念即表明了对数学的理解和抽象程度。因此，古希腊数学比中国古代数学具有更大的优越性。中国古代数学与实际结合紧密，其概念大都直接来自生活，是形象思维和直觉思维的结果，这样就使数学概念受到实际应用的

6、限制，发展也就受到阻碍。因为对同一个数学对象，不同的时代会有不同的名称，抽象的概念就会有差异，时间间隔越长，差异越大，然而对于数学的传播与交流就有影响。比如，现代人看中国古代数学资料，就会有很多概念都不清楚，对古汉语和数学的功底要求都是很高。而古希腊数学的概念就没有这一缺点，它是逻辑思维的产物，具有一般性，这就使得它比中国古代数学更具生命力。乃至现在仍有许多概念是沿用古希腊时候的，而中国古代数学的概念现已经销声匿迹了。但从人类的思维方式及对认识成果的表达方式上看，直觉和逻辑是两个重要的方向，其地位是平等的，不能有所偏向。算法和推理分析说到中国古代数学的算法，不能不提算筹，算筹在中国运用了两千多

7、年，世界上没有哪个国家能够在这么长的时间里使用同一计算工具来从事数学活动的。算筹是一种数学符号，它的摆放能给人以感官上的刺激，从而促使人们发生思维活动，其思维往往是直觉思维。中国古代数学很多算法，如九章算术中的今有术、方程术等，都是算筹直觉启示的结果。这种直觉启示一般不求助于逻辑，具有发明创造性。但由于直觉思维本身的局限性，其思维的广度和深度都不够。可是由算筹所提供的十进位值制记数法，却有非常重要的代数意义。除了算筹，中国古代数学的算法还有一个重要的形式就是类推衍化，即通过原算题算法的变式，推衍出新的算法，这是中国特有的非逻辑思维方式。这种算法以直觉、灵感、想象、美感等非逻辑思维为手段，以一些

8、不证自明的基本原理为基础以实现概念、原理、法则等的形成与发展，是对多种事物的共性的自然联想所产生的，其联想不受逻辑规则的约束，具有强烈的创造性质，这也是中国古代数学得以不断向前发展的原因之一。另外，中国古代数学紧密联系实际，各种算法都是在解决实际问题过程中总结得出，由于实际问题对结果的精确度要求又不尽相同，因此，这样的算法一般都体现近似性。比如，圆的弓形面积就有很多不含n的近似公式。古希腊数学中的算法则是以严密的逻辑为基础的。亚历山大里亚时期，对实际事务的注意和东方数学的影响，唤起了数学家对算术和代数的兴趣，使它们成为古希腊数学的组成部分，并各自发展成为独立的学科。阿基米德为此做了突出的工作，

9、他运用力学的相关原理解决了面积和体积计算的问题，方法是大胆的，是一种猜测，然而却是有其逻辑基础的。古希腊数学的算法诞生在逻辑基础之上，形成后又与逻辑相结合，归根结底是理论与实践的结合，因此对比中国古代数学而言，古希腊数学的算法要精确得多。简而言之,古希腊数学的算法明确地表现为严密的逻辑形式，中国古代数学的算法则表现为确定的手工操作程序。本质上说，这还是逻辑思维与非逻辑思维的差异。它们在算法上也存在共同点，比如，古希腊数学的“穷竭法”和中国古代数学的“割圆术”，都蕴涵了丰富的近代数学的极限思想。推理是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式，是由旧知推出新知的一种思维方法。古希腊数学中的推理，尤

10、其反映在欧几里得的原本中，表现为严格的逻辑体系,以概念、公理、公设为基础，通过逻辑论证获得数学结果命题，表现为明确的逻辑三段论的形式。更重要的是，古希腊数学创立了演绎系统化的工具公理化方法，此方法已成为现代数学研究的基础方法，其基本思想就是在公理基础上进行演绎，现代数学的很多分支都是建立在公理之上的。由此可见古希腊数学的发展高度.中国古代数学中的推理是建立在算法基础之上，这就带来它形式的不拘一格。这种推理更多地借助于图形和算法，严格的逻辑思维运用很少，更多的是归纳、类比等一些合情推理的形式，非常注意充分发挥形象思维和直觉思维的作用。与古希腊数学相比较，中国古代数学也是含有公理化思想的，因为这种

11、推理的依据本身就是不证自明的“公理”。这样的形式使得呆板的思维活动趋于活跃，但却失去了推理应有的严密性.由以上分析可知，两者的算法与推理都是结合在一起的。不同的是，古希腊数学在逻辑推理高度发达的情况下开始注重和研究算法，可以说算法是逻辑推理的产物，因此其算法必然带有逻辑的思辩；而中国古代数学则恰恰相反，推理产生于算法之上，其推理也就含有算法的特点。因此，两者的算法与推理都有很大的差异性.整体比较分析与反思古希腊数学的发展时间大概在公元前六世纪到公元后六世纪，前后大约千年，分为两个时期：古典时期和亚历山大里亚时期，前期以逻辑演绎为主，后期以算法为主。而在公元二世纪到六世纪这三四百年间，古希腊数学

12、发展相当缓慢，几乎停滞不前，因此，实际上古希腊数学只有五六百年的发展历史。然而在这么短的时间里却造就了如此多的数学成就，如此多的数学家、哲学家,为人类文明作出了巨大的贡献，令人叹服.中国古代数学则保持了良好的发展的连续性，虽然几经战争，但几千年来从未间断。这样有利于形成良好的数学传统，而任何一种数学传统一旦形成，特别是具有确定的方法和构造模式比如算筹就获得了一定的独立性，即其自身会在一定程度上产生引导数学家前进的动力，特别是数学中存在的有待于进一步研究和解决的问题就会促使数学家深入地进行研究。但这还是有其弊端，连续的发展使得数学传统根深蒂固，再加上中国人固有的保守思想，使得中国古代数学缺乏大胆的创新和变革。因此，中国古代影响深远的数学成就、影响世界的大数学家都是屈指可数的，在一定程度上限制了其持续发展。古希腊数学建立在哲学之上，包含哲学中的思辩更多些，而中国古代数学更偏重于实际应用。比较而言，中国古代数学显得更实在。因为，任何一种理论必须要以实践作为基础，受实践的指导，尤其是在人类文明之