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文档简介

1、例说因式分解的妙用 因式分解是初中代数中的重要内容，它在计算、化简、求值等方面有着广泛的应用，本文举例说明因式分解在解题中的妙用 一、用于计算或化简 例1 计算： 分析 用因式分解中的平方差公式，将原式进行变形，使计算简便 解 原式例2 化简： 分析 直接将分母进行有理化，则计算比较烦琐，考虑到分子可因式分解，即 说明 例1若想直接将式子的各因式计算出后再求整个式子的积，则计算就显得十分繁琐，而通过分解因式则使问题变得简捷；例2主要是用公式法把分子进行因式分解，达到使问题简单化的目的 二、用于求代数式的值 例3 已知a、b、c都是正整数，且满足关系式acabcb21，求abc的值 分析 从已知

2、条件中直接求出a、b、c的值有一定难度，不妨可先将关系式的左边进行因式分解变形 解 acabcba(c1)b(c1)(ab)(c1)， (ab)(c1)21 a、b、c都是正整数， ab与c1均大于1， (ab)(c1)不可能是121的形式， 只能是(ab)(c1)37 又由于3与7都是质数， 只有ab7，c13， 或ab3，c17这两种情况，而无论哪种情况都有 abc9 说明 这里不必把a、b、c的具体数值求出来，而是通过因式的分解求出ab与c1的值，从而求出abc的值 三、用于确定字母的值 例4 已知多项式x4ax3bx16能同时被x2和x1整除，求a、b的值 分析 已知多项式同时被x2和

3、x1整除，根据整除性可知，此多项式进行因式分解必有x2和x1这两个因式 解 依题意，可设 x4ax3bx16A(x1)(x2)， 其中A为整式， 把x1代入得 1ab160 即ab15； 把x2代入得 168a2b160 即4ab0 由、解得a3，b12 说明 此例的关键是由整除性可知x2和x1都是多项式的一个因式；再根据因式分解是恒等变形，通过取x的特殊值，求得a、b的值 四、用于判别三角形形状 例5 已知，a、b、c是ABC的三边，当b22abc22ac时，判断ABC的形状 分析 a、b、c为三角形的三边的长，所以a、b、c都是大于0的数 解 由b22abc22ac，得 b22aba2c22aca2 (ab)2(ac)2 a、b、c0，abac， ab,即ABC为等腰三角形 说明 此题是利用因式分解将等式变形，得到三角形三边的关系，从而

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