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1、求线段长度问题的一般方法 求线段长度问题是初中几何中常见的题型之一，笔者就此类问题作了一些思考与归纳，供大家参考. 一、将求线段长的问题转化到直角三角形中求解例1：如图1，在，于，求的长.解析：由勾股定理，得再由三角形的面积公式，得于是得.例2：如图2，在中，求的长. 解析：作于点，这样就构造了两个.在中，由勾股定理，得，.在中，从而. 例3：如图3，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，.若点的坐标是，求点的坐标. 解析：如图3，作于点, 连，则构造了两个直角三角形，.不妨设，易得， 从而点的坐标为. 例4：如图4，点、在半径为的上，是上的一条弦，求的长 解析：连，由条

2、件，有四个直角三角形，分别是，.，为的直径，,又,在中，易知，,在中，,得.,又,故在中，由边角关系，得. 说明：上述几例是将此线段置于某直角三角形之中，然后利用直角三角形的相关知识加以求解.值得注意的是，构造的直角三角形要与题目中的已知条件相互关联，才能使问题化繁为简，迅速求解. 二、将求线段长的问题转化到相似三角形中求解 例5：如图5，梯形中，且，、分别是的，的中点，与相交于点. (1)求证: ; (2)若，求的长.解析：(1)由题意，易得四边形是平行四边形.于是，有，(2)由，得，. 例6：如图6，矩形中，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长.解析：过点作于点，

3、并反向延长交于.由题意，得，设，在中，有,解得，.，或.易知，或.，或. 例7：如图7，在中，平分交于点，点在上，于点，. (1)判断直线与的外接圆的位置关系，并说明理由; (2)求的长.解析：(1)由为外接圆的直径.设外接圆的圆心为，连，易知.又.,故直线与的外接圆相切.(2)易知,又因.,.由，得,进而得.由，有,.说明：上述几例是将该线段作为某三角形的一边，然后想方设法找一个三角形使之与该线段所在的三角形相似，借用“相似三角形对应边成比例”得到简易方程，进而求解. 三、利用条件， 构造方程(组)求线段长 解析：设矩形的宽与长分别为则有，解之得.故.例9：如图9, 是的内切圆，与三边分别相切于点，若，求的长.解析：由切线长定理，可设，.由题意得，解之得.故. 例10：如图10，李明同学在东西走向的滨海大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上;他向东走了400米至B处，测的灯塔P在北偏东30方向上.求灯塔P到滨海路距离.解析：作于点.设.在Rt与Rt中，有,于是, . 这里，代入得. 例11：如图11，在Rt中，是上一点，且，点在上，与都相切.求的半径.解析：设的半径为，分别与相切于，连结.由条件易知，.在Rt中，有，解得. 说明：上述几例是根据题中条件，通

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