代数发展史精品课件

1、代数发展史第1页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日代数发展小史第一时期：9世纪16世纪 字母变换及代数方程式的学问第二时期：16世纪19世纪 代数方程式的理论、矩阵理论第三时期：19世纪至今 抽象代数、代数系统 第2页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日代数发展小史 本节主要内容三次方程与四次方程高次方程可解性问题的解决古希腊三大难题的解决第3页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日一. 三次方程与四次方程二次方程求解 公元前1700年，发现最早二次方程的解法“已知两数的和与积求此两数”花拉子米（Al-Khowarizmi）(约780

2、-850) 首先给出了求根公式3. 韦达公式第4页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日一. 三次方程与四次方程塔塔利亚 Tartaglia,1499-1557Niccolo Fontanax3 + px2 = q (p, q 0)x3 + px = q (p, q 0)(1515, S. Ferro)15351。塔塔利亚第5页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日一. 三次方程与四次方程2。Ars Magna 大法1545年包含三次方程和四次方程的代数解法根的个数卡尔达诺 G. Cardano, 1501-1576第6页，共17页，2022年，5月20日，

3、13点29分，星期日一. 三次方程与四次方程3.卡尔达诺公式方程x3+px+q=0 今D=q2/4+p3/27 则方程的解为 x=(-q/2+D)1/3+(-q/2-D)1/3 第7页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日二 高次方程可解性问题的解决基本问题：五次或更高次的代数方程的根式解。即在n 5时，对于形如xn + a1xn1 + + a n1x + an = 0的代数方程，它的解能否通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到。 第8页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日二 高次方程可解性问题的解决J. L. Lagrange

4、1736-1813 1770年：关于代数方程解的思考不可能用根式解四次以上的方程第9页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日二 高次方程可解性问题的解决N. H. Abel, 1802-1829 1824年:论代数方程， 证明一般五次方程的 不可解性 方程次数大于等于五时，任何以其系数符号组成的根式都不可能表示方程的一般解。 阿贝尔方程第10页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日二 高次方程可解性问题的解决E. Galois, 1811-1832 伽罗瓦找到了方程根式可解的充分必要条件。 基本问题：什么样的特殊方程能够用根式来求解？ 置换群伽罗瓦群第11页

5、，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日二 高次方程可解性问题的解决伽罗瓦关于群的发现工作，可以看成是近世代数的发端。这不只是因为它解决了方程根式可解性这样一个难题，更重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。 群可以理解为一类对象的集合，这些对象之间存在着类似于加法或乘法那样的二元运算关系，这种运算使得该集合满足封闭性、结合性，并在其中存在着单位元和逆元素。 群概念的划时代意义在于：代数学由于群的概念的引进和发展而获得了新生，它不再仅仅是研究代数方程，而更多地是研究各种抽象“对象”的运算关系，一方面，数的概念有了极大推广，另一方面，许多抽象的对象，在更

6、高层次上与数的概念获得了统一。 第12页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日三 三大几何难题三等份任意角立方倍积问题求作一立方体，使其体积等于已知立方体体积的二倍 化圆为方问题求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积 第13页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日历史上的代数与当前中学代数原始代数从古巴伦人就开始了，最早的问题是解方程。称为还原与对消的科学，也称解方程的科学或方程学。在中国是1859年由李善兰和伟列亚力共同翻译以上书籍时，首次使用的。被称为代数学之父的共有四个人物，分别是：丢番图在250年左右引入字母代替数字，使表述有所简便；820年左右花

7、拉子米对方程的分类及其解答，并给每一类方程命名；1592年左右韦达的符号体系引起了代数性质上的重大变革，系统的使用符号，使代数是对事物类的运算，从而使代数从算术中区分开来；1797年左右高斯的代数基本定理，n次方程必有n个根。在开始阶段主要是研究一、二次的方程，代数学的突破是在15-16世纪，首先是得出三次方程的求根公式，给出了四次方程的解法，后来伽罗瓦证明了一般五次方程没有公式解，且创立了群论，促进了符号代数的发展。第14页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日现代中学代数主要是研究集合与逻辑的初步知识、数与式的运算、方程与不等式及简单的初等函数，是符号型的代数。而其中的方

8、程只研究一次方程（一次方程组）、一元二次方程和可化为一元二次方程的分式方程及无理方程，简单的二元二次方程组。既有历史上代数内容，又比历史上的代数内容有很大的扩充，充分体现时代的特性，是社会公民适应社会生产和生活所必需基础知识。第15页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日数学符号在中国殷商时代的甲骨文和古巴比仑的楔形文字中，有记数方法，这可以看作是数学符号的萌芽。在代数中有意识地使用符号是丢番图首开其端，韦达是符号代数学的奠基人，而欧拉则是数学符号大师（欧拉创立的f（x）、i、sin、cos、tg、等），莱布尼兹在此方面也重大贡献。代数上的进步是引用了较好的符号体系，有了这一步才使代数学成为一门科学。数学本质上是一种书写语言，符号是数学抽象物的表现形式，符号化也是一种数学思想。1,凭借数学符号语言的严密性和简捷性，数学家们就可以表达和研究数学思想，就可以提高思维的准确性、敏捷性和思维的效率，这是其它语言望尘莫及的；第16页，共17页，2022年，5月20日，13点29分，星期日2,具有计算功能，有了数学符号，才使运算问题简捷，才使一些运算成为可能，如：零号“0”的引进，是进位制计数法的精髓，有了它，进位制才完备；3,具有模型功能，利用数学符号，可以表示事物或他们之间的相互关系，如数学公式、函