2017年湘教版七年级下册数学全册教案

1、七年级下册全学期数学教学计划一、基本情况：本学期继续担任的七年级（）班计划一、基本情况：本学期继续担任的七年级（）班数学教学工作。其中男生（）人，女生（）人，通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作

2、业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。二、教学内容：本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有：第一章二元一次方程组第二章整式的乘法第三章因式分解第四章相交线与平行线第五章轴对称与旋转第六章数据的分析三、教材分析

3、：1本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。2本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上

4、进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。3本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如“分组分解法”、“十字相乘法”、“配方法”

5、等相关知识，就知识体系而言应该补充，但就书本对这方面的要求来说，我们应该稍微降低一点要求，根据教材的要求，按照教材的安排，将之安排到后续的知识体系方面去，我们不应该作过多的要求与超前。4本书的第四章“相交线与平行线”方面的知识，严格上讲是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一

6、个良性的开端。5本书的第五章“轴对称与旋转”一章的内容是对图形的进一步认识，轴对称与轴对称图形方面的知识，通过观察与操作，感知确认最基本的结论与最为简单的变换轴对称中隐含的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想，这两章将继续七年级上学期教材的思路，让学生进一认识数学推理的基本格式，直至学会运用演绎推理的程序解决一些较为简单的数学问题，逐渐实现合情推理与演绎推理的有机结合。本章应注意的是轴对称与轴对称图形的区别与联系。6本书的第六章“数据的分析”一章，让学生认识日常生活中，存在各种各样的现象，从而找出它们中的平均数、中位数、众数，并能根据给出的数据求出其方差，应该

7、让学生明白它们各自的含义，并能根据具体的数据求出它们。实验是认识实际问题所隐含的数学本质的重要手段，通过自己动手，反复实验，整理分析所收集的数据，体验不确定现象中所隐含的数学规律，用数学语言表述各种正确的见解。教材的最后还安排了“IT教室”，让学生掌握用Excel求平均数、中位数、众数和方差，对于这个方面应该让学生通过上机等方式正确掌握，这是实际应用中最常用的知识之一，掌握知识与提升能力是相辅相成的。7课题学习的确是一种良好的学习活动形式，本书设置了一个课题学习。长方形包装盒的设计和制作是学生十分熟悉的实际情境，又是经常遇到的问题，应让学生通过实地调查，收信数据，分析数据，寻求问题的答案，在这

8、一课题学习的过程中，学生将会用数学的眼光发现并解决实际生活中的问题，运用数据与图示等方式逻辑地表达自己的观点，体会在实验过程中是认识不确定现象的极其有用的手段，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。四、教学目标：1、知识与技能：了解方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程，并经历和体会解方程（组）中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。掌握整式的乘法法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，熟练地进行整式的乘法运算和化简。了解同底数的幂的乘法、整式的乘法、乘法公式等

9、概念，能正确地利用其基本概念与方法进行幂的乘法、整式的乘法、乘法公式等方面的运算。掌握多项式的因式分解概念，能根据课本的安排，利用提公因式法和公式法进行整式的因式分解，并在适当的情况下，稍微扩充一下，补充十字相乘法这一因式分解的方法，以扩充学生的知识面，让学生对因式分解知识有个较全面、系统的认识。了解相交线和平行线的有关概念，理解平移的观念，掌握平行线的性质与判定，掌握垂线的性质及两条平行线间的距离，进行几何证明的正式实训阶段，正确掌握几何证明的书写步骤与思路，本章知识是几何入门的重要且关键的环节之一。通过具体实例认识轴对称与旋转对称图形，探索线段、角和圆等图形的轴对称性，从实例中了解线段中垂

10、线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。让学生了解平均数、中位数、众数、方差等有关概念，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，并了解在Excel中求平均数、中位数、众数和方差的具体方法，为数学适应的信息化学好相关的知识。2、方法与过程目标：通过实践与探索，经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力，经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程，体会

11、并认识到方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型，通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂为简单的化归思想体验探索、归纳平行线的性质与判定方法，初步了解定理与公理的合理性，学会合情推理的数学思想，在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理。通过生活中的具体实例和画轴对称图形，探究轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计，并能通过所学知识，掌握平行、垂直、平移、两条平行线间的距离等在实际生活中的应用

12、。通过实践体验平均数、中位数、众数和方差等有关概念及它们在实际生活中的作用，会掌握其计算方法，提高实际应用的能力。3、情感与态度目标：在学习和探究中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识；通过欣赏丰富多彩的图案体验数学美，提高审美情趣；在动手操作和实践探索中通过体验成功和克服困难的过程，增强解决困难的信心和勇气。教学重、难点：1、一元一次方程和二元一次方程组是与实际生活密切相关的内容，重点是从实际情境出发基于学生的认知水平引入并展开有关知识，使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。难点是在实践与探索小节中通过

13、实例运用方程思想解决实际问题。2索小节中通过实例运用方程思想解决实际问题。2、整式的乘法及因式分解内容，本来是八年级上册的学习内容，这次调整，无疑是将教学难点向前挪移了，对整个初中学习阶段来说，是分散难点，但对初一学生来说，是增加了难度，在教学过程中要把握分寸，切忌这一部分的知识学习变成了学生整个初中阶段学习的分水线。3、相交线与平行线、轴对称与旋转是对图形的进一步认识，涉及到平行线的概念、平行线的性质、平行线的判定、平移的观点、垂线及两条平行线间的距离、轴对称、旋转对称、中位线、角平分线、图形的简单变换等相关知识。重点是通过观察与操作，让学生感知确认这些知识的合理性、必然性，并掌握其在实际生

14、活中的具体应用，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。难点是数学说理（也就是几何证明）。4、数据的分析一章，简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法平均数、中位数、众数、方差等相关概念，重点是使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。难点是让学生通过实例体会这些数据的具体求法，并让学生掌握在计算机中如何求出它们的具体方法（知识扩展）。4、课题学习重点是让学生真正参与进来，在实践探索加深理解有关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心与能力。六、教学进度：第一章二元

15、一次方程组十课时第二章整式的乘法十课时第三章因式分解十五课时期中复习及考试五课时第四章相交线与平行线十五课时第五章轴对称与旋转八课时第六章数据的分析十课时期末复习及考试十课时七、教学措施：1认真做好教学工作。把教学工作作为提高教学质量和学生成绩的主要途径，认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。2、通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐4、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。5、培育学生良好的学习习惯，发

16、展学生的非智力因素。6、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动。7、进行分层教育的探索，让全体学生都得到充分的发展。第一章二元一次方程组1.1二元一次方程组教学目标1了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。2激发学生学习新知的渴望和兴趣。教学重点1设两个未知数列方程。2检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点方程组的一个解的含义。教学过程一、创设问题情境。问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？二、建

17、立模型。1.填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为元。可列一元一次方程为做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？3.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。察此列方程1.说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。y2.6二元一次方程组的概念。检查xlxOxO.lx1003.是y45.4y46.4y46.3y200否满足方程。简要说明二元一次方程的解。分别检查是否確4合方程x组y中4的每一个.方程？讲方程组的一个解的概念。

18、彊调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。5.解方程组的概念。四、练习。1.P23练习题。2P24习题2.1B组题。五、小结。通过本节课学习你学到了什么？六、作业。P23习题2.1A组题。后记：1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教学目标1.了解解方程组的基本思想是消元。2.了解代入法是消元的一种方法。3.会用代入法解二元一次方程组。4.培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。教学重点用代入法解二元一次方程组消元过程。教学难点灵活消元使计算简便。教学过程一、引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程及

19、二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、探究。比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。xy46.41xx5.646.4xx5.646.4与（）比较xy46.4中的y就是。把（3）代入（5.1）。可得一,4而由（2）可得5.63）元一次方程。想一想本题是否有其它解法？讨论：（解二元一次方程组基本想法是什么？解方程组解出本题并检验。解方程组1比较本题中是否有解方程组解出本题并检验。解方程组1比较本题中是否有5xy91讨论:：怎样消去一个未知数？2x3y01与类似的方程?12例22x3y01与类似的方程?12讨论：与例怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括

20、本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。介绍代入消元法。（简称代入法）三、练习P27练习题。四、小结本节课你有什么收获？五、作业习题2.2A组第1题。后记：1.2.2加减消元法（1）教学目标1进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。2会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。3培养创新意识，让学生感受到“简单美”。教学重点根据方程组特点用加减消元法解方程组。教学难点加减消元法的引入。教学过程一、探究引入。如何解方程组？用代入法解（消X）指名板演，解完后思考22在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些

21、？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。3还有没有更简单的解法。引导学生用（1）（2）消去x求解提问2（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么?（消去x）.比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。新课1讨论下列各方程组怎样消元最简便。（1）（2）0.5xy46x3y905x（3）7x3y103mn60（4）102.4m例1.解x方y程组提问：怎样消元?7x学生解此方程组。3早.f例2.解方程组讨论：怎样消元解此方程组最简便3y口学生解此方程组。检验。讨论:以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。1.P32练习题（1）、（2）、（4）。

22、2.解方程rmn53mn3已知。求X、y的直。3小结。通过本课学习2你有何收获?作业。P33习题2-2A组第2题（1）、（2）。B组第2题。后记：1.2.2加减消元法（2）教学目标1会用加减法解一般地二元一次方程组。2进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想3增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。教学重点把方程组变形后用加减法消元。教学难点根据方程组特点对方程组变形。教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。二、新课。1思考如何解方程组（用加减法氛先观察方程组中每个方程X的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数?怎样变形。学生解方程组。2

23、例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论,小组合作解方程组。提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。1P40练习题（3）、（5）、（6）。2分别用加减法，代入法解方程组。小结。组。解二元一次方程组的加减法,2代入法有何异同？五、作业。P33习题2.2A组第2题(3)(6)。B组第1题。选作：阅读信息时代小窗口2高斯消去法。后记：1.3二元一次方程组的应用(1)教学目标1会列出二元一次方程组解简单应用题2并能检验结果的合理性。2知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。3引导学生关注身边的数学2渗透将来未知转达化为

24、已知的辩证思想。教学重点1列二元一次方程组解简单问题。2彻底理解题意教学难点找等量关系列二元一次方程组。教学过程一、情境引入。小刚与小玲一起在水果店买水果2小刚买了3千克苹果22千克梨2共花了18.8元。小玲买了2千克苹果23千克梨2共花了18.2元。回家路上2他们遇上了好朋友小军2小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲2只讲各自买的几千克水果和总共的钱2要小军猜。聪明的同学们2小军能猜出来吗？二、建立模型。1怎样设未知数？2找本题等量关系？从哪句话中找到的？3列方程组。4解方程组。5检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解2用二元一次方程组求解谁更容易？三、练习。1根

25、据问题建立二元一次方程组。(1)甲、乙两数和是40差是6，求这两数。(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。(3)已知关于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。2P38练习第1题。四、小结。小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？五、作业。P42。习题2.3A组第1题。后记：1.3二元一次方程组的应用(2)教学目标1会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。2提高分析问题、解决问题的能力3体会数学的应用价值。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1找实际问题中的相等关系。2彻底理解题意。教学过程一、引入。本节课我们继续

26、学习用二元一次方程组解决简单实际问题。二、新课。例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？探究：1.你能画线段表示本题的数量关系吗？2填空：（用含S、V的代数式表示）设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是千米。此时她离家距离是千米；她走5小时走的路程是千米，此时她离家的距离是千米。3列方程组。4解方程组。5检验写出答案。讨论：本题是否还有其它解法？三、练习。1建立方程模型。（1两在相距

27、280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？2P38练习第2题。3小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。四、小结。本节课你有何收获？五、作业。P42213二元一次方程组的应用（3）教学目标1会列二元一次方程组解简单应用题。2提高分析问题解决问题能力。3进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1彻底把握题意。2找等量关系。教学过程一、引入。生活中处

28、处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。二、新课。1.学生完成P39-40动脑筋的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。2.例1.P40例2。学生读题回答：（1有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？（2）讨论：本题中包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。三、练习。1.建立方程组。131（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米的水池注满。若甲管单独311开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。问每只水管每小时633出水多少米?9

29、06（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金1000的新合金25克，计算原来两块合金的重2金25克，计算原来两块合金的重2.P42练习题。学习有困难的学生可讨论完成。四、小结。论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。P43习题2.3A组第3.4题。选作B组题。第二章整式的乘法2.1.1第二章整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法教学目标1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算。2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。教学重点：同底

30、数幂相乘的法则的推理过程及运用教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。教学方法：讲练结合教学过程：一、准备知识31、2表示什么意义？计算它的结果。2、计算（1）2x23232（2）3x33、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？二、探究新知1、P88做一做（1）计算aa32（2）归纳aa=a（m、n都是正整数）（3）mnm+n文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。aaa=a（m、n、pmnpm+n+p都是正整数）2、范例分析（P89例1至例3）例1计算（1）10 x10（2）xx解：（1）53345353810 x1

31、0=10=10（2）xx=x二x例2计算：（1）343+47234243x3x3（2）yyy注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。3nn+1例3计算：（1）（a）（a）3nn+1（2）yy注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。3、计算机硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。10计算机的容量的常用单位是10K、M、G。其中1K=2个字节=1024个字节，1M=1024K,1G=1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三

32、、练习与小结1、练习P90的练习1、2题2、小结：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。解题时要注意a的指数是1。解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能2222242+24混淆。(4)-a的底数a，不是-a。计算-aa的结果是-(aa)二-a，而不是(-a)二a。若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。(2)掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。四、布置作业P99习题4.2A组1、2题后记：2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1、经

33、历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、知识准备1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评32222、计算：(2)3222(3)3、6表示_4_个_6_相乘。(6)表示4242_4_个_6_相乘。二、探究新知1、P90做一做(i)计算(a)=aaa乘方的意义=a3433333+3+3+3同底数幂相乘的法贝U=a=a(2)归纳法则(a)3x412mnmn=a(m、n为正整数)3)语

34、言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析(P91的例题)例计算324343(1)(10)(2)(x)(3)(a)(4)(x)(5)m4433(a)a(按教材有关内容讲解)三、练习与小结1、完成P91至P92的练习题2、判断题，错误的予以改正。55101)正。55101)a+a=2a(336(S)=X()2466(3)(3)(3)=(3)3426)333(4)3426)333(4)x+y=(x+y)5)mn)(mn)=0)学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。3、小结：会进行幂的乘方的运算。四、布置作业：P99习题4.2A组3题6233补充：计算(1)6233(2

35、)(3)(mn)后记：(X)(幂的乘方与积的乘方(2)教学目的：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式526666(1)(2)(3)(4)(5)xxxxxx353(6)(7)(8)xx(x)(x)32433253阿X3阿X(X)(X)235332(11)2、下列各式_正_确伸的(n是二(x)A)(B)(C)2(D)5224538a二、探究新知：1、计算下列各题

36、:(a)a21)计算88822)计算121223)4(T一)从5()上面的计算中，你发现了什么规律？4（_）（_）3（_）（_）2、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的结果吗？35（ab）abn（k）归纳结论：（n为正整数）（日叩、文字叙魁：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。5、范例分析（P92的例1和例2）例1、计算：32（1）（2）（3）（4）（xy）2（按教材内容分析后进行讲解）并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）例2计算：223232（1）（按步骤分步进行计算）（2（补充题）三、练习及小结：（1、练习P93的练习题2、课堂小结本节课学习了积的乘方的性质及应

37、用，要注意它与幂的乘方的区别。四、布置作业P99习题4.24题324342补充：计算：（1）（2）后记；2（2.1.3单项式的乘法娥学目标1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。教学重点：单项式的乘法法则及其应用教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学过程一、准备知识1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？3xy52224236x；2abc；xy；t；vt；10 xyz1072下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？；ab24abl23；24abl23；2X6x523k利用乘法的交换律、结合律计算：6x4

38、x1釆254.前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？mnm+nmnmn(l)aa二二a(2)(a)=a(m、n为正整数)nnn(3)(n为正整数二、探究新知1、做一做(P93)22怎样计算叡y与-3xyz的乘积？22解：4xy(-3xyz)为什么加乘号？可以省略吗？22=4x(-3)(xx)(yy)z运用了乘法的交换律和结合律33=-12xyz运用同底数的幂的乘法法则2、归纳单项式的乘法法则两个或两个以上的单项一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式)引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：系数相乘一一有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连

39、同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。对于只在式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。对于只在这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。3、计算下列单项式乘以单项式(学生计算)：232xy3xy23=(2x3)(xx)(yy)34=6xy；4、范例分析例1计算：32222(1)(-2xy)(3xy)；(2)(2a)(-3ab)；in+1)(3)(2xy4(引导学生分析后，按教材内容写出解答)注意：(1)正确使用单项式乘法法则(2)同底数幂相乘注意指数是1的情况(3)单独一个单项式中有的字母照写。例2人造卫星绕地球运行的

40、速度(即第一宇宙速度)是7.9x10米/秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程(用科学记数法表示)解：根据题意，得：(79x10)x(24x60 x60)=33(7.9x6x6x24)x(10 x10 x10)=(864x7.9)x10=6825.6x10=6.8256x10(米)558三、小结与练习1、练习P941至4小题2、课堂小结四、布置作业：P99结四、布置作业：P99习题4.25题补充题：1、计算：23223423(1)(3xy)(-4xy)；(-xyz)(-xy)。后记：2.2.1平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式

41、，并能运用公式进行简单的计算；3简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、准备知识：1、计算下列各式(复习)：(1)(2)(3)、观察以上算式及其运尊结果1,3你发现了什么规律？、讨论归纳：平方差公式：223文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。二、探究新知：1、范例分析P102例1至例3例1、运用平方差公式计算：(1)(2)解：原式=解：原式12xlx2yx2y2222注意题目中的什么戒相

42、当于公式中的a和b,然后正确运用公式就可以了。例2运用平方差公式进行计算：(22)(3)(y+2y-2)(y+4$4ab4a(1)解：(於11=2222(2xy)(2xy)(2x)(y)4x(2)=2224222216ab_2)(y+4)=(y-4)(y+4)=丫网=何)5b22例例32运用平方差公式计算:=(100+2)(100-2)102x98解：=(100+2)(100-2)22=100-2=10000-4=9996三、小结与练习1、练习P103练习题1题1至3题2、小结：平方差公式：的几何意义如图所示22使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个

43、公式。、作业：项符号相反的，才能使用这个公式。、作业：P107习题4.3A组第1题22思考题：若求x和y的值。后记：222完全平方公式(1)6教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、探究新知21、怎样快速地计算呢？2、我们已经会计算，对于上式,能否利用这个公式进行计算呢?2223、比较启发

44、学生注意观察，公式(2xy)(2x)2(2x)yy中的2x、y相当于公式中的a、b。2224、利用公式也可计算(2与、归纳完全平方)公(式)：4x4xyy222222两个公式合写成一个公式：b(ab)a2abb两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和,，加上咸减去)它们的积的2倍。6、完全平方公式的几何意义：2222227、范例分析P10切例1、例听例)1运用完全平方公式计算：12(1)(2)2(按教材讲解，并写出应)用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：22(1)(2)3)(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小

45、题可以看作是-2x与-3的和的平方,也可以看作是2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)二、小结与练习1、练习P105练习1、22、小结三、布置作业P108A组第3题的1至3小题后记：2.2.2完全平方公式(2)教学目了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、的乘法公式进行运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式：2、完2全平方公式：ababa

46、b2222223、多项式与多项式相乘的运算方法。b)a2abb224、说一说：(1)与有什么关系？(2)与有什么关系(2)与有什么关系2)直接利用第解：(2)直接利用第解：(13yz)22=(abc)(ab)c22例i运用完全平方公式计算922(1)104198分析：关键正确选择乘法公式22解：(1)=1000080016W4(1081訓2勺2100200mt4=40000800+率塑392042例2、运用完全平方公式计算：22(1)(1)题的结论计算：(abc)(2x(ab)2(ab)cc222a2型启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。(2)小题中的2x相当于公式中的a，3y相当

47、于公式中的b，z相当于公式中的c。解：(2)=22(2x3yz)2x(3y)z222=(2x)(3y)z2(2x)(3y)2(2x)z2(一3y小潘与练习1、练习P105的3题2、小结二、布置作业、_J计算:22(1)(2)9.98100222(3)2、(4)后记；223运用乘法公式进行曲3c)教学目标:1、熟练地运用乘法公式进行计算；能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点:正确选择乘法公式进行运算。教学难点:综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。教学方法:范例分析、探索讨论归纳总结。教学过程:一、复习乘法公式2、221、完全平方公式:：222(ab)a2abb2三

48、个数的和的平方公式枉刃232222c)4、运用乘法公式进行计算：(1)(2)(3)ababa二、范例分析P106的例)1、例2例1运用乘法公式计算：2(1)(2222)22b瓣ba：ba(b1)ababafab(ab)想一想：这道题你还能用什么方法解答？(2)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document a2abba2abb2222=2ab例2运用乘法公式计算:(12)(2)(xy解：(1)l)(abl)(a带1)(xyl)(xyT)(xy)l(xy)122 HYPERLINK l bookmark32 o Current Do

49、cument (xy)122=x2xyy1(2)注意灵活运用乘法公、练习P107的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。四、布置作业：P108A组第3题、第4题后记：第三章因式分解3、1多项式的因式分解教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课bb计算(+)()bbb二(+)bb22bb

50、b()成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3x2其中有一个因数为2,所以6能被2整除.6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把化成个整式的乘积的形式3n吗？与同伴交流.观察一X与X1这两个代数式.3.22x做一做(1)计算下列各式：(+4)(4)2mmy二；(3)=；b33XXmbc(2)根据上面的算);16=)();(1(2)根据上面的算);16=)();(+1)(1)=aaa式填空：3

51、3二()(22XXm()();+=(22mmbmcyy6+9=().能分析一下两个题中的形式变换吗？在1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式；在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由(+1)(1)得到的变33aaaaaaaaaa形是什么运算？由得到(+1)(1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由(+1)(1)得到的变形是整式乘33aaaaaaaaaa法，由

52、得到(+1)(1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由(+)()=可知，左2222ababababab边是整式乘法，右边是一个多项式；由=(+)ab(-)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.mabcmambmcmambmcmabc如：(1)(+)=+(2)+=(+)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？2aabaab(1)

53、4(+2)=4+8;2axaxaxx(2)6-3=3(2-);2aaa(3)-4=(+2)(-2);2xxxx(4)-3+2=(-3)+2.(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)不是因式分解，左右都是和形式。2例解方程：x-1=0解把方程左端的多项式因式分解，得(x-1)(x+1)=0从而得x+1=0或x-1=0,即x=-1或x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.三、课堂练习连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一

54、个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.五、课后作业六、教学反思：为什么要因式分解？学生很困惑，它的运用在后阶段才能体会。再有解一元二次方程的问题过早提及，不利于教学。3.2提公因式法【教学目标】认知目标：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到

55、学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。确地找出公因式【教学过程】2教学难点：正创设情境，提出TOC o 1-5 h z问题如图81，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是38m,62m,宽都是37m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7x3.8+3.7x6.2（学生思考后列式）3.7有简便算法吗？=3.7x（3.8+6.2）3.7=3.7x10=37（m）6.2图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有：ma+mb=m（ab）利用整式乘法验证:m（ab）=mamb观

56、察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb(让学生说出其特点：都有m,含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。)各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。22又如：b是多项式ab-b各项的公因式2xy是多项式4xy-6xyz各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy,让学生初步体会到确定公因式的方法。独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式(以抢答的形式)(l)ax+ay-a(a)232224abc-9ab(3ab)22(l)

57、ax+ay-a(a)232224abc-9ab(3ab)22(5)x(x-y)-y(x-y)(x-y)mn+mn(mn)2说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式)23222222(l)ax+ay-a5xy-10 xy24abc-9abmn+mn(5)x(x-y)-y(x-y)23222a,x,y5xy,5xy,5xy3abc,9ab,3abmn,mn,mnx(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理

58、由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）字各项系数的最大公约数（当系数是整数时）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。例题教学

59、，运用新知33例1把3pq+15pq分公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式332222解：3322223pq+15pq=3pqxq+3pqx5p=3pq（q+5p）让学生口答：把2x+6x分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。说明：应特别强调确定公因式的两个

60、条件,以免漏取.刚开始讲，最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解课堂练习：PT例2把4x-8ax+2x分解因式（让学生15612做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）222-学生222-可能出现的解答：4x-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x-8ax+2x=2（2x4ax+x）4x-8ax+2x=2x（2x-4a）4x-8ax+2x=2x（2x-2a+1）24x-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。【先让学生自己动手做