版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、复数的概念第1页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念知识回顾 对于实系数一元二次方程 ,当时 ,没有实数根我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢? 解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢? 第2页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念自然数有理数整数无理数实数复数数系的扩充第3页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念引入一个新数 , 叫做虚数单位,并规定: (1)它的平方等于-1,即 (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然
2、成立 形如 的数,叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示 .N Z Q R CNZQR新授课第4页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念新授课复数的表示:通常用字母 z 表示,即当 时,z 是实数a当 时,z 叫做虚数当a=0且 时,z =bi 叫做纯虚数实部虚部复数第5页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念例1 实数m取什么值时,复数 是(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?解: (1)当 ,即 时,复数z 是实数(2)当 ,即 时,复数z 是虚数(3)当 ,且 ,即 时,复数z 是纯虚数新授课
3、第6页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念新授课 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即如果 ,那么例2 已知 ,其中 ,求解:更具复数相等的定义,得方程组所以第7页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二5.1 复数的概念课堂小结 1复数有关的概念,复数的代数表示形式; 2复数相等的定义作业:习题5.1 13练习课后练习1,2,3第8页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二中央电教馆资源中心制作2003.11第9页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二 自然数概念可溯源于原始人类
4、用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数 。 英文calculate(计算)一词是从希腊文calculus (石卵)演变来的。中国古藉易系辞中说:上 古结绳而治,后世圣人易之以书契。 直至1889年,皮亚诺才建立自然数序数 理论。 自然数返回第10页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二 零不仅表示无,更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya )字,其原意也是空或空白。 中国最早引进了负数。九章算术方程中论述的正负数,就
5、是整数的加减法。减法的需要也促进 了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。 整数返回第11页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二分 数 原始的分数概念来源于对量的分割。如说文八部对“分”的解释:“分,别也。从八从刀,刀以分别物也。”但是,九章算术中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云:“实如法而一。不满法者,以法命之。”这句话的今译是:被除数除以除数。如果不能除尽,便定义了一个分数。 古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。 返回第12页,共15页,2022年,5月2
6、0日,13点24分,星期二 为表示各种几何量(例如长度、面积、体积)与物理量(例如速率、力的大小),人类很早已发现有必要 引进无理数。约在公元前530,毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度(即 )不能是有理数。 15世纪达芬奇(Leonardo da Vinci, 1452- 1519) 把它们称为是“无理的数”(irrational number),开普勒(J. Kepler, 1571- 1630)称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西(A.Cauchy,1789- 1875)给出了回答:无理数是有理数序列的极限。 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数,人们想到用“无限
7、不循环小数”来定义无理数,这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。 无理数返回第13页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二 实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流,使得数学 家们认识到必须建立严格的实数理论,尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面,外尔斯特拉斯(1859年 开始)、梅雷(1869)、戴德金(1872)与康托尔(1872 )作出了杰出的贡献。 实数返回第14页,共15页,2022年,5月20日,13点24分,星期二复数 从16世纪开始,解高于一次的方程的需要导致复数概念的形式。用配方法解一元二次方程就会遇到负数开 平方的问题。卡尔达诺在大法(1545)中阐述一元三次方程解法时,发现难以避免复数。关于复数及其代 数运算的几何表示,是18世纪末到19世纪30年代由韦塞尔、阿尔根和高斯等人建立的。 哈密顿认真地研究了从实数扩张到复数的过程。他于1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年饭店业主权转让协议
- 2024年重庆股权转让协议精简
- 2024年冬季道路扫雪服务承包协议
- 2024届安徽池州市高三年级寒假验收考试数学试题试卷
- 2023-2024学年浙江省效实中学高三下期末教学检测试题数学试题试卷
- 化服务交易结算协议模板2024
- 2024年度装修项目协议样本
- 2024虾池养殖权承包协议示例
- 2024挂靠项目管理协议样本集萃
- 2024年天然气服务协议范例
- 医院化验室的操作规程
- 地方政府竞争及地方保护主义研究
- 2011年中招英语质量分析会
- (细节版)道路维修工程计划
- 《网络组建与维护》课件
- 当代校长素质与领导艺术篇
- 2024年中铝资本控股有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 人教版小学数学三年级上册第四单元《三位数的加法》的说课稿
- 江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题( 含答案解析 )
- DB330482T 020-2023人大践行全过程人民民主基层单元建设与运行规范
- 历史回顾长沙会战
评论
0/150
提交评论