湖南省常德市桃源一中2022年数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的图像如下图所示，则函数的图像有可能是（）ABCD2已知函数f（x）2x1，（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC

2、D3设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)4用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A在上没有零点B在上至少有一个零点C在上恰好有两个零点D在上至少有两个零点5若实数满足，则的取值范围为( )ABCD6已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-27下列有关命题的说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“x=2时，x23x+2=0”的否命题为真命题C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题为真命题8已知，是

3、两个不同的平面，是异面直线且，则下列条件能推出的是（ ）A，B，C，D，9推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和10在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）A180种B150种C96种D114种11若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在

4、平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_.14设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_15如图所示，在三棱锥中，若，是的中点，则下列命题中正确的是_(填序号) 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.16已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.18

5、（12分）已知函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；19（12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.21（12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程22（10分）已知函数是奇函数（）.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒

6、成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。【详解】由 的图象可知：在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A.【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.2、C【解析】对a分a=0,a0和a0讨论，a0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数的值域为0,+），满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）,

7、y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a，即a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.4、

8、D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解： 因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少5、C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设

9、，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.6、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.7、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项

10、不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D8、D【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A. ，此时，两平面可以平行，故错误；B. ，此时，两平面可以平行，故错误；C. ，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.9、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式10、D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同

11、一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.11、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.12、C【解析】

12、利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意这个特殊元素的处理.【详解】已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，要注意分情况讨论详解：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，当时

13、，即，解得又因为，所以当时，即且解得：综上或点睛：圆锥曲线中离心率范围问题是一个难点，在分析时要根据条件找到a和c之间的不等关系，有时可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知识综合分析.14、【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问

14、题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.15、【解析】由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出结论【详解】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案为：【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题16、【解析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有，因此利用古典

15、概型可知概率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）见解析【解析】（1）在区间上单调且是增函数，所以或，进而得到答案（2）令，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得答案【详解】解：（1） 是增函数 又在区间上单调， 或 或（2）令 ， 时，是减函数，时，是增函数， 时， ， 在时是增函数 ，即【点睛】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于偏难题目18、 (1) ；(2) 在定义域上是减函数证明见解析【解析】（1）直接根据奇函数的性质f（0）0，求出a，再进行验证；（2）先判断函数单调递减，再利

16、用函数单调性的定义用作差比较法证明；【详解】（1）由题知的定义域为，因为是奇函数，所以，即解得.经验证可知是奇函数，所以.（2）在定义域上是减函数，由（1）知，任取，且，所以.， ，即所以在定义域上是减函数【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的综合应用，涉及函数的奇偶性，单调性，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一

17、切有，从而，解得.【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，

18、通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题21、,.【解析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解试题解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P 在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P 在双曲线上，解方程组,得或 (舍去)所求双曲线的方程为4x21.22、（1）（2）单调递增，见解析（3）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，