2022届石家庄第二中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是ABCD3变量与相对应的一组数据

2、为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD4设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）ABCD5在数列中，若，则（ ）A108B54C36D186若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）7设抛物线y2=

3、2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCFA23B34C48已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是ABCD9已知，复数，则（ ）AB1C0D210 “”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11设，若，则实数是（ ）A1B-1CD012设集合M=0，1，2，则（ ）A1M B2M C3M D0M二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足条件，则的最大值为_14若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为_.15若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任

4、意一点，若直线与直线的斜率之积为，则_16已知函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若在直线上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由.18（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；（）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种

5、类与产品的内径大小具有相关性参考公式：，（其中为样本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）在直角坐标系中，曲线：（为参数），直线：（为参数）.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）点是曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.20（12分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（）当时，求点到两点的距离之积.21（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的

6、距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围22（10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为

7、得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则

8、实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题3、C【解析】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题4、A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为

9、，故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)5、B【解析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.6、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故

10、在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.7、C【解析】抛物线方程为y2抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入点B的坐标为(3直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度8、D【解析】先求出，解方程

11、得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.9、B【解析】分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可.详解：故选B.点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.10、B【解析】，“”是“”的充分不必要条件故选：11、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B

12、【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.12、A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1A选项1M，正确；B选项1M，错误；C选项3M，错误，D选项0M，错误；故选：A【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率求解最大

13、值即可【详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大解方程组 得A（1，2）z的最大值为=1故答案为：1【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.14、【解析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当

14、时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.15、2【解析】设点坐标为，则由题意得，解得答案：2 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法（1）根据题意求出的值，再由离心率的定义直接求解 （2）由题意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标等16、26【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段

15、区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) ，或【解析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的

16、坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.18、（）分布列见解析，；（）没有.【解析】（）由频率分布表可知，任取1件产

17、品，内径在26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（）首先依题意填写列联表，再求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。【详解】(I)任取1件产品，内径在26，28)的概率，故，故X的分布列为：X0123P故；（II）依题意，所得列联表如下所示内径小于28mm内径不小于28mm总计甲机器生产6832100乙机器生产6040100总计12872200的观测值为，故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，独立性检验的基本思想及其应用。19、（1）直线与曲线相

18、离（2）【解析】（1）先分别求出曲线C和直线l的普通方程，再联立求，判断位置关系；（2）由点到直线的距离公式可得点P到直线l的距离最大值。【详解】解：（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为.由，得，因为，所以直线与曲线相离.（2）设点，则到直线：的距离（其中），所以到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查参数化为普通方程，以及用点到直线的距离公式求曲线上动点到直线的最大值。20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：由极坐标方程求出点的极坐标，运用求得曲线的普通方程将代入，求出直线的参数方程，然后计算出结果详解：（）由得，又得，点的极坐标为. 由得，所以有，由得，所以曲线的普通方程为：. （）因为，点 在上，直线的参数方程为：， 将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有， 所以.点睛：本题考查了极坐标和普通方程之间的转化，运用代入化简即可，在求距离时可以运用参数方程来解答，计算量