安徽合肥市华泰高中2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为ABCD2下列判断错误的是A若随机变量服从正态分布，则B“R，”的否定是“R，”C若随机变量服从二项分布：，则D“”是“ab”的必要不充分条件3设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则4甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)=（ ）A14B34C25已知实数满足，且，则AB2C4D86，则的值为（

3、 ）ABCD7将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )ABCD8函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD9已知，并且，则方差（）A BCD10已知双曲线x2a2-yAx212-y2811将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （ ）A240B480C720D96012已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，其中是虚数单位，复数满足，则复数的模等于_.14已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则_15将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入

4、个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为_. (用数字作答)16按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，且.（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围19（12分）设函数的最小值为.（1）求实数

5、 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.20（12分）某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数每门课程学分学校要求学生在高中三年内从中选修门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望.21（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.22（10分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2

6、）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式2、D【解析】根据题目可知，利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析，得出答案【详解】（1）随机变量服从正态分布，故选项正确（2）已知原命题是全称命题，故其否定为特称命题，将换为，条

7、件不变，结论否定即可，故B选项正确（3）若随机变量服从二项分布：，则，故C选项正确（4）当时，“ab”不能推出“0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质11、B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=12、B【解析】令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解

8、】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.14、8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化15、30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑

9、、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题16、10【解析】根据正态分布曲线的特征，计算出的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数.【详解】因为且，所以，所以以上袋数大约为：袋.故答案为10.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）【解析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从

10、而可得数列是等比数列；（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，因为，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题18、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴的距离为.(2) 设的坐标为

11、，则的坐标为，的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论详解：（1）函数 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，当且仅当，即时“”成立点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握20、 (1) (2)见解析【解析】（1）记事件甲三种类别各

12、选一门，则根据排列组合公式得到答案.（2）的取值有：，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望.【详解】解：（1）记事件甲三种类别各选一门则（2）的取值有：，则所以分布列为所以期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题22、（1） 或（2）【解析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得