重庆市第二外国语学校2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集时（ ）ABCD2已知的定义域为，为的导函数，且满足，

2、则不等式的解集（）ABCD3如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A21BC7D4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC2D-25为第三象限角，则（ ）ABCD6设集合，集合，则（）ABCD7设集合，则（ ）ABCD8命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，9下列说法错误的是A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位D对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小10已知复数满足：，且的实部为2，则A3BCD11甲、乙、丙

3、、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ）A6种B12种C18种D24种12设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_；14已知等比数列的前项和为，若，则_.15从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.16引入随机变量后，下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

4、12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一

5、天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.20（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21（12分）证明：当时，.22（10分）已知函数f(x)=axx2+1+a(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证:当a0时,对于任意x1,x参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

6、一项是符合题目要求的。1、A【解析】对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题2、D【解析】构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性

7、，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题3、A【解析】令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.4、D【解析】试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导

8、数不知道是什么实际上是一个常数，常数的导数是0.5、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号6、B【解析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.7、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由

9、函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.9、D【解析】分析：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0

10、.2个单位D.正确.详解：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.错误，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大故选：D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题10、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到 则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基

11、础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11、B【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解12、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所

12、表示直线，平移可得最大值取法.详解：作可行域，则直线过点A（2，1）时取最大值8.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14、【解析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再由计算出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，化简得，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.15、.【解析】先求事件的总数

13、，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.16、【解析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引

14、入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故（2）依题意，累加可得，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时

15、，需分是奇数和偶数讨论求和.18、（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随

16、机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.19、,二项式系数最大的项为【解析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出【详解】

17、，依题意有，化为：，解得所以的展开式中，二项式系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题20、（）；（）或.【解析】（）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程【详解】（）直线与圆相切于点，直线的方程为，即，椭圆的标准方程为；（）易知直线的斜率不为零，设直线的方程

18、为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，则，.，代入并整理得，.故直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题21、见解析【解析】分析：（1）记 ，则，分x与x两类讨论，可证得当 时，即 记 ，同理可证当时，二者结合即可证得结论；详解：记记 ，则，当x时，F(x)0，F(x)单调递增；当x时，F(x)0，F(x)单调递减又F(0)0，F(1)0，所以当x0，1时，F(x)0，即sinxx. 记，则.当时，H(x)0，H(x)单调递减所以H(x)H(0)0，即.综上，点睛：本题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题22、（1）当a0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+)；当a0，可