2021-2022学年湖北省宜昌市郭家坝中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市郭家坝中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥中，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A. B. C. D. 参考答案：D2. （09年宜昌一中10月月考理）下列函数中，有反函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知全集，集合，那么集合（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：A略4. 已知双曲线（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的

2、定义、性质与方程分析：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距解：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e=b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8故选：D【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目5. 设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 若集合，则（ ）A B C D参考答案：B7. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D参考答案：A略8. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

3、C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确综上可知：只有C不正确故选：C【点评】本题

4、考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+18B64+16C96D922参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其表面积相当于大棱柱的表面积，故S=244+444=64+16，故选：B10. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相

5、等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120，SABC=参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理和已知易得C=30，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得解答：解：在ABC中，a=2，c=2，A=120，由正弦定理可得sinC=，C=30，或C=150（A=120，应舍去），sinB=sin（A+C）=sin150=SABC=故答案为：点评：本题考查正

6、弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题12. 命题对，都有，则是_.参考答案：13. 如图，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为10米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E则该路灯照在路面上的宽度OE的长是 米参考答案：14. 若，则= 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意可得=sin（）=sin（）coscos（）sin，代值计算可得解答：解：，=sin（）=sin（）coscos（）sin=cos（）=故答案为：点

7、评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题15. 中，分别是角的对边，若，且，则的值为_参考答案：16. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，；函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增其中所有正确结论的序号为 参考答案：17. 已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系

8、中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）设分别交于点，求的面积。参考答案：19. (本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于

9、90分的概率. 参考答案：解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20. 在ABC中，角A、B、C所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：由已知得： 即：，则，故或 (2) 由正弦定理得：，故 因为，所以， 所以21. （本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：（）由知，的定义域为, 又在处的切线方程为，所以有 由是函数的零点，得 由是函数的极值点，得， 由，得，. 5分 （）由（）知则，且7分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值 令当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根，当时，在由唯一实数根当，解得，此时； 10分当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是； 12分22. （本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（I）求椭圆的方程；（）过点作