2022-2023学年安徽省黄山市海阳中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市海阳中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“

2、成绩与班级有关系”参考答案：C略2. 已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知tan=2（0，），则cos（+2）=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的余弦 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2）的值【解答】解：tan=2，（0，），则cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的

3、应用，属于基础题4. 函数在区间上的值域为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，当时，递减，当时，递增，所以值域为故选A考点：用导数求函数的值域5. 已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C略6. 已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A是假命题 B是真命题C是真命题 D是真命题参考答案：C略7. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：A略8. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所

4、以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0故选A9. ,则=( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4参考答案：A略10. 已知等差数列满足，（），则的值为（ ）A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在(0,

5、+)上是减函数，则实数m的值为_.参考答案：1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.12. 正三角形中是上的点，则_.参考答案：1413. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x4y90距离的最小值为_参考答案：2略14. 给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2， =2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】先利用向量的数量积公式，求出BOC

6、=60，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：OB=2，OC=2， =2，cosBOC=，则BOC=60，BC=，设O到BC的距离为h，则由等面积可得2h=，h=2，ABC面积的最大值为2（）=故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题15. 设，向量，若，则_.参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinco

7、scos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。16. 里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍参考答案：6，10000【分析】根据题意中的假设，可得M=lgAlgA0=lg1000lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍【解答】解：根据题意，假

8、设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgAlgA0=lg1000lg0.001=3（3）=6设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，故答案为：6，10000【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用17. 若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是_;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求ABC的面

9、积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，变形后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据特殊角的三角函数值求出B的度数，再由A的度数，利用三角形的内角和定理即可求出C的度数，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度数，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，将b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，进而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）2cos2=sinB，1+cos

10、B=sinB，2（sinBcosB）=1，即2sin（B）=1，B=或（舍），解得：B=，又A=，则C=，由正弦定理=，得c=；（2）B=，sinB=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，将b=1，a=2c，cosB=代入，解得：c=，则a=，则SABC=acsinB=sin=19. （本小满分12分）已知函数，其中，()若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数的极小值大于零，求的取值范围参考答案：（I）函数的零点个数有3个； () （I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数，4分而，5分故函数的零点个数

11、有3个；6分() 令，得，7分由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值，9分要使，必有可得，10分所以的取值范围是12分20. （本小题满分10分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.参考答案：（1）由正弦定理和，得， 2分化简，得即， 4分故.所以. 5分（2）因为， 所以所以，即. （1） 7分又因为,整理得，. （2） 9分联立（1）（2） ，解得或. 10分12分21. 已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（4，0），O为坐标原点（）证明：kAM+kBM=0；

12、（）若直线l的斜率为k（k0），求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，分别求出kAM，kBM，利用根与系数的关系化简即可得出结论；（II）将k=和（I）中的kAM，kBM代入化简，利用基本不等式得出最值【解答】证明：（）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）将x=my+4代入y2=4x得y24my16=0，y1+y2=4m，y1y2=16kAM=，同理：kBM=，kAM+kBM=0解：（）直线l的斜率为k，k=m0=（16m2+64）=m+4，当且仅当m=2时等号成立，的最小值为422. （12分）

13、京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取100位参与我爱京剧比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在30，80内），样本数据分组区间为30，40），40，50），50，60），60，70），70，80，由此得到如图所示的频率分布直方图（）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；（）在（）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在60，70）和70，80的票友中

14、人数；（）根据（）中抽取的人数，从年龄在60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在60，70）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b（）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在60，70）的票友和年龄在70，80的票友需抽取的人数（）设年龄在70，80岁的票友这A，在60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=10，利用列举法能求求出这两人年龄都在60，70）内的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图得：，解得a=0.005，b=0.035（）由（）知样本年龄在70，80）岁的票友共有0.05100=5人，样本年龄在60，70）岁的票友共有0.2100=20人，样本年龄在50，60）岁的票友共有0.35100=35人，样本年龄在40，50）岁的票友共有0.3100=30人，样本年龄在30，40）岁的票友共有0.1100=10人，年龄