2022-2023学年山东省临沂市铜石镇中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市铜石镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B2. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A略3. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、

2、（，1参考答案：D略4. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则t的取值范围是（）At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，变形可得t22at0对于a1，1恒成立，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（1）=1，则f（1）=1，又由f（x）在1，1上是增函数

3、，则f（x）在1，1上最大值为f（1）=1，若当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则有1t22at+1对于a1，1恒成立，即t22at0对于a1，1恒成立，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1当t0时，g（a）是减函数，故令g（1）0，解得t2当t0时，g（a）是增函数，故令g（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0；故选A5. 已知，则（ ）ABCD参考答案：B6. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成 DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（

4、）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略7. 某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5 B.(1+r)5-(1+r) C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)参考答案：B略8. 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A和内 B.和内C和内 D.和内参考答案：A略9. 已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4)，则的值为（ ）A.1 B2 C3 D 4参考答案：B10. （5分）已知A=B=R，xA，yB

5、，f：xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A3B4C5D6参考答案：A考点：映射 专题：简易逻辑分析：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案解答：A=B=R，xA， yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故选A；点评：此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 若lg25+lg2lg50的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：112. 计算= ；参考答案：13. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个_长度单位.参考答案：略14. 已知在ABC中，则_参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，则为锐角，所以，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用

7、，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.15. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的

8、夹角公式，属于基础题16. 已知一次函数满足，则函数的解析式为 。参考答案：17. 在等比数列中，已知，则公比 .源:学2科参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。 求角A的大小； 若，试判断的形状。参考答案：19. 已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围参考答案：解：构造函数，即，1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若显然，函数在上为增函数 5分所以 6分若，当（0，）时，F(x)在（0，）为递减，当(,+

9、）时，F(x)在（0，）为递增，9分所以当时，为极小值，也是最小值 10分，即，解得，则 12分特别地，当时，也满足题意 13分综上，实数的取值范围是 14分略20. 已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量(1)若求角B的大小;(2)若,边长,角C=,求ABC的面积.参考答案：(1) .2分 在中，由正弦定理得：, (4分) 即 .6分 (2) ,(8分) 又 由余弦定理得,解得,(10分) . .12分 21. 已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），

10、试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2

11、+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=5【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键22. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B