2022-2023学年山东省滨州市辛店乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市辛店乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象如图的函数可能是（）Ay=x3By=2xCy=Dy=log2x参考答案：C2. 函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） A B C或 D 参考答案：C3. 已知角且，则 cossin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得为钝角，根据cossin=，计算求得结果【解答】解：角且，为钝角，则 cossin=，故选：A4. 已知函数，则=( ) A B.4 C

2、. 4 D参考答案：A略5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真

3、话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯6. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B7. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，

4、则它的体积V( ) A. B. C. D.参考答案：C8. （5分）在y=2x，这四个函数中，当0 x1x21时，使恒成立的函数的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B考点：余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 专题：三角函数的图像与性质分析：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x 区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论解答：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件由于

5、y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件由于函数 y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件由于函数 y=cos2x 在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件故选B点评：本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题9. 函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论【解答】解：由图象可知0a1，b1，则g（x）=ax+b为减函数，g（0）=1+b0，则

6、对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键10. 若直线：与直线：平行 ，则a的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2参考答案：A试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时两直线重合，所以。考点：两条直线平行的条件。点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，已知A（2，1），B（2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为参考答案：x+3y5=0【考点】IG：直线的一般式方程【分析】

7、利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程【解答】解：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y1=（x2），一般式方程为x+3y5=0故答案为：x+3y5=012. 设函数，若是奇函数，则的值是 . 参考答案：.13. 已知，且（+k）（k），则k等于_参考答案：略14. 求满足42x的x的取值集合是参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2

8、x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）15. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.16. 函数的最大值等于 参考答案： 解析：17. 函数的最大值为_参考答案：2函数，函数在上单调递减，故当时，的最大值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿

9、着较短的对角线BD对折，使得平面ABD平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD （）, 19. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t1，a0，且k，a是常数）的图象（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当

10、天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t5，由此能求出第二次服药最迟时间【解答】解：（1）当0t1时，y=8t；当t1时，所以，所以（2）令，解得t5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药20. 如图，在长方体中，为的中点（）求证：平面；（）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（）设，连 、为别为、的中点 4分又平面，平面 5分 平面 6分（）点在棱的中点时，平面平面.7分 证明：点为棱中点，为的中点 且 为平行四边形 9分 10分11分平

11、面平面.12分21. 已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域参考答案：（1），1（2），【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.22. （10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上（2）若，求t的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其